已知數(shù)列是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，且滿足.

（1）   求常數(shù)的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）   若抽去數(shù)列中的第一項(xiàng)、第四項(xiàng)、第七項(xiàng)、……、第項(xiàng)、……，余下的項(xiàng)按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列，試寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3） 在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.是否存在正整數(shù)，使得？若存在，試求所有滿足條件的正整數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

【解析】第一問中解：由得，，

又因?yàn)榇嬖诔��?shù)p使得數(shù)列為等比數(shù)列，

則即，所以p=1

故數(shù)列為首項(xiàng)是2，公比為2的等比數(shù)列，即.

此時(shí)也滿足，則所求常數(shù)的值為1且

第二問中，解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：

（i）當(dāng)時(shí)，；

（ii） 當(dāng)時(shí)，，

所以

第三問假設(shè)存在正整數(shù)n滿足條件，則，

則（i）當(dāng)時(shí)，

，

求曲線及直線，所圍成的平面圖形的面積.

【解析】本試題主要是考查了定積分的運(yùn)用。

解：做出曲線xy=1及直線y=x，y=3的草圖，則所求面積為陰影部分的面積

解方程組 得直線y=x與曲線xy=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）      

同理得：直線y=x與曲線y=3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）

        直線y=3與曲線xy=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）………………3分

因此，所求圖形的面積為

求由拋物線與直線及所圍成圖形的面積.

【解析】首先利用已知函數(shù)和拋物線作圖，然后確定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用定積分表示出面積為，所以得到,由此得到結(jié)論為

解：設(shè)所求圖形面積為，則

=．即所求圖形面積為．