對定義域分別為D₁，D₂的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h(x)=

f(x)•g(x)，x∈D1且x∈D2 f(x)，x∈D1且x∉D2 g(x)，x∉D1且x∈D2.

若f（x）=-2x+3（x≥1），g（x）=x-2（x≤2），則h（x）的解析式h（x）=．

義域分別是D_f，Dg的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=

f(x)•g(x)     (x∈Df且x∈Dg) f(x)     (x∈Df且x∉Dg) g(x)   (x∉Df且x∈Dg)

，
若函數(shù)f（x）=-2x+3，x≥1；g（x）=x-2，X∈R．則函數(shù)h（x）的解析式為，函數(shù)h（x）的最大值為．

函數(shù)f（x）=ax²+bx（a，b是常數(shù)且a≠0）滿足條件：f（2）=0，方程f（x）=x 有等根
（1）求f（x）的解析式；
（2）問：是否存在實(shí)數(shù)m，n使得f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，說明理由．

對定義域分別是D_f、D_g的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=

f(x)•g(x)    當(dāng)x∈Df且x∈Dg 1      當(dāng)x∈Df且x∉Dg -1   當(dāng)x∉Df且x∈Dg

．
（1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，寫出h（α）的解析式；
（2）寫出問題（1）中h（α）的取值范圍；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請設(shè)計一個定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），及一個α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．

對定義域分別為D_f、D_g的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h(x)=

f(x)•g(x)(x∈Df且x∈Dg) f(x)(x∈Df且x∉Dg) g(x)(x∉Df且x∈Dg).

（1）若函數(shù)f(x)=

1

x-1

，g（x）=x²，寫出函數(shù)h（x）的解析式；
（2）求（1）問中函數(shù)h（x）的值域．