（Ⅰ）求證：

sinx

1-cosx

=

1+cosx

sinx

；
（Ⅱ）化簡：

tan(3π-α)

sin(π-α)sin( 3 2 π-α)

+

sin(2π-α)cos(α- 7π 2 )

sin( 3π 2 +α)cos(2π+α)

．

（Ⅰ）求證：

C

m n

=

n

m

C

m-1 n-1

；
（Ⅱ）利用第（Ⅰ）問的結果證明C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ=n•2^n-1；  
（Ⅲ）其實我們常借用構造等式，對同一個量算兩次的方法來證明組合等式，譬如：（1+x）¹+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=

(1+x)[1-(1+x)n]

1-(1+x)

=

(1+x)n+1-(1+x)

x

；，由左邊可求得x²的系數為C₂²+C₃²+C₄²+…+C_n²，利用右式可得x²的系數為C_n+1³，所以C₂²+C₃²+C₄²+…+C_n²=C_n+1³．請利用此方法證明：（C_2n⁰）²-（C_2n¹）²+（C_2n²）²-（C_2n³）²+…+（C_2n²ⁿ）²=（-1）ⁿC_2nⁿ．

（Ⅰ）求證：

sinx

1-cosx

=

1+cosx

sinx

；
（Ⅱ）化簡：

tan(3π-α)

sin(π-α)sin( 3 2 π-α)

+

sin(2π-α)cos(α- 7π 2 )

sin( 3π 2 +α)cos(2π+α)

．