已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？請說明理由；

（Ⅱ）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；

（Ⅲ）若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中的一項，請證明.

【解析】第一問中，由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。

（2）中當(dāng)時，則

即，其中是大于等于的整數(shù)

反之當(dāng)時，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

（3）中設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

當(dāng)為偶數(shù)時，式不成立。由式得，整理

當(dāng)時，符合題意。當(dāng)，為奇數(shù)時，

結(jié)合二項式定理得到結(jié)論。

解（1）由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。

（2）當(dāng)時，則即，其中是大于等于的整數(shù)反之當(dāng)時，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

（3）設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

當(dāng)為偶數(shù)時，式不成立。由式得，整理

當(dāng)時，符合題意。當(dāng)，為奇數(shù)時，

   由，得

當(dāng)為奇數(shù)時，此時，一定有和使上式一定成立。當(dāng)為奇數(shù)時，命題都成立

對任意正整數(shù)定義雙階乘如下：當(dāng)為偶數(shù)時，；

當(dāng)為奇數(shù)時，，現(xiàn)有如下四個命題：

①；

       ②；

       ③設(shè)，若的個位數(shù)不是0，則112；

       ④設(shè)（為正質(zhì)數(shù)，為正整數(shù)），則；

       則其中正確的命題是_________________（填上所有正確命題的序號）．

對任意正整數(shù)，定義的雙階乘如下：

當(dāng)為偶數(shù)時，

當(dāng)為奇數(shù)時，

現(xiàn)有四個命題：①，  ②，

③個位數(shù)為0，         ④個位數(shù)為5

其中正確的個數(shù)為( ▲ )

A.1                B.2               C.3                D.4

設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)為奇數(shù)時，設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明不等式對一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.