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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）甲、乙兩間商店購進(jìn)同一種商品的價格均為每件30元，銷售價均為每件50元．根據(jù)前5年的有關(guān)資料統(tǒng)計，甲商店這種商品的年需求量服從以下分布：

10

20

30

40

50

0.15

0.20

0.25

0.30

0.10

乙商店這種商品的年需求量服從二項分布．

若這種商品在一年內(nèi)沒有售完，則甲商店在一年后以每件25元的價格處理；乙商店一年后剩下的這種商品第1件按25元的價格處理，第2件按24元的價格處理，第3件按23元的價格處理，依此類推．今年甲、乙兩間商店同時購進(jìn)這種商品40件，根據(jù)前5年的銷售情況，請你預(yù)測哪間商店的期望利潤較大？

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（本小題滿分14分）
有個首項都是1的等差數(shù)列，設(shè)第個數(shù)列的第項為，公差為，并且成等差數(shù)列．
（Ⅰ）證明（，是的多項式），并求的值
（Ⅱ）當(dāng)時，將數(shù)列分組如下：
(每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列)．
設(shè)前組中所有數(shù)之和為，求數(shù)列的前項和．
（Ⅲ）設(shè)是不超過20的正整數(shù)，當(dāng)時，對于（Ⅱ）中的，求使得不等式
成立的所有的值．

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.（本小題滿分14分）電視臺應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.其中，連續(xù)劇甲每次播放時間為80min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40min，其中廣告時間為1min，收視觀眾為20萬.已知此企業(yè)與電視臺達(dá)成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周只能為該企業(yè)提供不多于320min的節(jié)目時間（此時間不包含廣告）.如果你是電視臺的制片人，電視臺每周播映兩套連續(xù)劇各多少次，才能獲得最高的收視率?

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（本小題滿分14分）
廣州市為了做好新一輪文明城市創(chuàng)建工作，有關(guān)部門為了解市民對《廣州市創(chuàng)建全國文明城市小知識》的熟知程度，對下面兩個問題進(jìn)行了調(diào)查：
問題一：《廣州市民“十不”行為規(guī)范》有哪“十不”？
問題二：廣州市“一約三則”的內(nèi)容是什么？
調(diào)查結(jié)果顯示，年齡段的市民回答第一個問題的正確率為，年齡段的市民回答第二個問題正確率為.
為使活動得到市民更好的配合，調(diào)查單位采取如下激勵措施：正確回答問題一者獎勵價值20元的禮物；正確回答問題二獎勵價值30元的禮物，有一家庭的兩成員（大人42歲，孩子13歲）參與了此項活動，小孩回答第一個問題，大人回答第二個問題，問這個家庭獲得禮物價值的數(shù)學(xué)期望是多少？

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（本小題滿分14分）某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實驗，計劃搭載新產(chǎn)品A、B，要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如表：

 

產(chǎn)品A(件)

產(chǎn)品B(件)

 

研制成本與搭載

費用之和(萬元/件)

20

30

計劃最大資金額300萬元

產(chǎn)品重量(千克/件)

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計收益(萬元/件)

80

60

 

試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大，最大收益是多少？

 

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一．選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

C

B

B

A

B

D

二．填空題：

9．6、30、10；                 10．?5；               11．；

12．?250；                     13．；              14．③④

三．解答題：

15．解： ；  ………5分

方程有非正實數(shù)根

 

綜上： ……………………12分16．解:(I)設(shè)袋中原有個白球,由題意知

可得或(舍去)

答：袋中原有3個白球. 。。。。。。。。4分

(II)由題意,的可能取值為1,2,3,4,5

 

所以的分布列為:

1

2

3

4

5

。。。。。。。。。9分

(III)因為甲先取,所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則

答：甲取到白球的概率為.。。。。。。。。13分

17．解：（1）由＝.＝，∴＝1；。。。。。。。。。4分

（2）任取、∈（1，＋∞），且設(shè)＜，則：

－＝＞0，

∴＝在（1，＋∞）上是單調(diào)遞減函數(shù)；。。。。。。。。。8分

（3）當(dāng)直線＝（∈R）與的圖象無公共點時，＝1，

∴＜2＋＝4＝，｜－2｜＋＞2，

得：＞或＜．。。。。。。。。13分

18．（Ⅰ）證明：∵底面，底面，　∴

　　　又∵且平面，平面，，

　　　　∴平面；３分

（Ⅱ）解：∵點分別是的中點，

∴，由（Ⅰ）知平面，

∴平面，

∴，，

∴為二面角的平面角，

∵底面，∴與底面所成的角即為，

∴＝，∵為直角三角形斜邊的中點，

∴為等腰三角形，且，∴；

（Ⅲ）過點作交于點，∵底面,

　　　∴底面,為直線在底面上的射影，

　　　要，由三垂線定理的逆定理有要 ，

　設(shè)，則由得，

　又∴在直角三角形中，，

∴，

∵　∴，，

在直角三角形中，，

　，即時，．

（Ⅲ）以點為坐標(biāo)原點，建立如圖的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，設(shè)，則

則，，,

，時時，.

 

 

19  證明：（1）對任意x1, x2∈R, 當(dāng) a0,

有 =                         =……（3分）

∴當(dāng)時，，即

  當(dāng)時，函數(shù)f(x)是凸函數(shù).   ……（4分）

 （2） 當(dāng)x=0時, 對于a∈R，有f(x)≤1恒成立；當(dāng)x∈(0, 1]時, 要f(x)≤1恒成立

即， ∴ 恒成立，∵ x∈(0, 1], ∴ ≥1, 當(dāng)=1時, 取到最小值為0，∴ a≤0, 又a≠0,∴ a的取值范圍是.

由此可知，滿足條件的實數(shù)a的取值恒為負(fù)數(shù)，由（1）可知函數(shù)f(x)是凸函數(shù)………10分

（3）令則，∵，∴，……………..(11)分

令，則，故；

若，則

；，……………..(12)分

若，則 ∴；∴時，.

綜上所述，對任意的，都有；……………..(13)分

所以，不是R上的凸函數(shù). ……………..(14)分

對任意，有，

所以，不是上的凸函數(shù). ……………..(14)分

20. 解：（1）設(shè)數(shù)列的前項和為，則

……….4分

（2）為偶數(shù)時，

為奇數(shù)時，

………9分

（3）方法1、因為所以

當(dāng)，時，，時

又由，兩式相減得

 所以若，則有………..14分

方法2、由，兩式相減得

………..11分

所以要證明，只要證明

或①由：

所以…………………14分

或②由：

…………………14分

數(shù)學(xué)歸納法：①當(dāng)

當(dāng)

②當(dāng)

當(dāng)

綜上①②知若，則有.

所以，若，則有.。。。。。。。。。14分

 

 


同步練習(xí)冊答案