已知函數的圖象，它與y軸的交點為（），它在y軸右側的第一個最大值點和最小值點分別為（x₀，3），（x₀+2π，-3）．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）求這個函數的單調遞增區(qū)間和對稱中心．
（3）該函數的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

20080925

三、解答題

7．解：（1）變換后的方程仍為直線，該變換是恒等變換.（3分）

（2）經過變化后變?yōu)椋?2，5），它們關于y軸對稱，故該變換為關于y軸的反射變換.

（6分）

（3）所給方程是以原點為圓心，2為半徑的圓，設A（x,y）為曲線上的任意一點，經過

變換后的點為A₁（x₁,y₁）,則

將之代入到可得方程，此方程表示橢圓，所給方程表示的是圓，

該變換是伸縮變換.（10分）

8．解：特征矩陣為．（1分）

特征多項式為，

令0，解得矩陣A的特征值＝0，，（2分）

將0代入特征矩陣得，

以它為系數矩陣的二元一次方程組是

解之得，可以為任何非零實數，不妨取，于是，是矩陣A屬于

特征值的一個特征向量．

再將代入特征矩陣得，

以它為系數矩陣的二元一次方程組是

解之得，可以為任何非零實數，不妨取，于是，是矩陣A的屬于特征值的一個特征向量．（6分）

解得　．（9分）

所以，A＝．（10分）

福州八中2006級高中數學選修4-5模塊考試

一、選擇題   BACD

二、填空題

5．      6．15

三、解答題

7．證法一：（作差比較法）∵－=，又＞且a、b∈R⁺，

∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay. ∴＞0，即＞.

證法二：（分析法）

（分段函數3分，圖象3分，共6分）

（10分）

（10分）

第Ⅱ卷

一、選擇題  BCAD

二、填空題

5．    6．

三、解答題

7．解：（Ⅰ）由f（0）=，得2a-=，∴2a=，則a=.由

f（）=，得+-=，∴b=1，2分  ∴f（x） =cos²x+sinxcosx -=cos2x+sin2x=sin（2x+）.………4分

（Ⅱ）由f（x）=sin（2x+）又由+2kπ≤2x+≤+2kπ,得+kπ≤x≤+kπ，

∴f（x）的單調遞增區(qū)間是［+kπ，+kπ］（k∈Z）．?…………8分

（Ⅲ）∵f（x）=sin2（x+），∴函數的圖象右移后對應的函數可成為奇函數．10分