某學校課題小組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系,隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績(滿分100分)如下表所示:
序號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
數學成績 |
95 |
75 |
80 |
94 |
92 |
65 |
67 |
84 |
98 |
71 |
67 |
93 |
64 |
78 |
77 |
90 |
57 |
83 |
72 |
83 |
物理成績 |
90 |
63 |
72 |
87 |
91 |
71 |
58 |
82 |
93 |
81 |
77 |
82 |
48 |
85 |
69 |
91 |
61 |
84 |
78 |
86 |
若單科成績85分以上(含85分),則該科成績?yōu)閮?yōu)秀.
(1)根據上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人):
|
數學成績優(yōu)秀 |
數學成績不優(yōu)秀 |
合計 |
物理成績優(yōu)秀 |
|
|
|
物理成績不優(yōu)秀 |
|
|
|
合計 |
|
|
20 |
(2)根據題(1)中表格的數據計算,有多大的把握,認為學生的數學成績與物理成績之間有關系?
(3)若從這20個人中抽出1人來了解有關情況,求抽到的學生數學成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率.
參考數據:
①假設有兩個分類變量X和Y,它們的值域分別為{x
1,x
2}和{y
1,y
2},其樣本頻數列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為:
|
y1 |
y2 |
合計 |
x1 |
a |
b |
a+b |
x2 |
c |
d |
c+d |
合計 |
a+c |
b+d |
a+b+c+d |
則隨機變量
K2=n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
,其中n=a+b+c+d為樣本容量;
②獨立檢驗隨機變量K
2的臨界值參考表:
P(K2≥k0) |
0.50 |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
k0 |
0.455 |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |