解:(Ⅰ). .∴.∵.∴.即.所以此三角形為直角三角形. --5分(Ⅱ).當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).此時(shí)面積的最大值為.------10分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)a,b,c分別是△ABC的三個(gè)角A,B,C所對(duì)的邊,研究A=2B是a2=b(b+c)的什么條件?以下是某同學(xué)的解法:
由A=2B,得sinA=sin2B,即:sinA=2sinB•cosB⇒a=2bcosB
⇒a=2b•
a2+c2-b2
2ac
.變形得a2c=a2b+bc2-b3⇒a2(c-b)
=b(b+c)(c-b)
所以,b=c或a2=b(b+c)
由此可知:A=2B是a2=b(b+c)的必要非充分條件.
請(qǐng)你研究這位同學(xué)解法的正誤,并結(jié)合自己的思考,可以得到“A=2B”是“a2=b(b+c)”的( 。l件.

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設(shè)a,b,c分別是△ABC的三個(gè)角A,B,C所對(duì)的邊,研究A=2B是a2=b(b+c)的什么條件?以下是某同學(xué)的解法:
由A=2B,得sinA=sin2B,即:sinA=2sinB•cosB?a=2bcosB
?a=2b•
a2+c2-b2
2ac
.變形得a2c=a2b+bc2-b3?a2(c-b)
=b(b+c)(c-b)
所以,b=c或a2=b(b+c)
由此可知:A=2B是a2=b(b+c)的必要非充分條件.
請(qǐng)你研究這位同學(xué)解法的正誤,并結(jié)合自己的思考,可以得到“A=2B”是“a2=b(b+c)”的( 。l件.
A.充分非必要B.必要非充分
C.充要D.非充分非必要

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(1)若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為12,求其周長(zhǎng)p的最小值;
(2)若三角形有一個(gè)內(nèi)角為arccos
7
9
,周長(zhǎng)為定值p,求面積S的最大值;
(3)為了研究邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面積是否存在最大值,現(xiàn)有解法如下:S=
1
2
absinC≤
1
2
×9×8sinC=36sinC
,要使S的值最大,則應(yīng)使sinC最大,即使∠C最大,也就是使∠C所對(duì)的邊c邊長(zhǎng)最大,所以,當(dāng)a?9,b?8,c?4時(shí)該三角形面積最大,此時(shí)cosC=
43
48
,sinC=
455
48
,所以,該三角形面積的最大值是
3
455
4
.以上解答是否正確?若不正確,請(qǐng)你給出正確的解答.

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(1)若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為12,求其周長(zhǎng)p的最小值;
(2)若三角形有一個(gè)內(nèi)角為,周長(zhǎng)為定值p,求面積S的最大值;
(3)為了研究邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面積是否存在最大值,現(xiàn)有解法如下:,要使S的值最大,則應(yīng)使sinC最大,即使∠C最大,也就是使∠C所對(duì)的邊c邊長(zhǎng)最大,所以,當(dāng)a?9,b?8,c?4時(shí)該三角形面積最大,此時(shí),,所以,該三角形面積的最大值是.以上解答是否正確?若不正確,請(qǐng)你給出正確的解答.

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(2005•上海模擬)(1)若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)之和為12,求其周長(zhǎng)p的最小值;
(2)若三角形有一個(gè)內(nèi)角為arccos
7
9
,周長(zhǎng)為定值p,求面積S的最大值;
(3)為了研究邊長(zhǎng)a、b、c滿(mǎn)足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面積是否存在最大值,現(xiàn)有解法如下:S=
1
2
absinC≤
1
2
×9×8sinC=36sinC
,要使S的值最大,則應(yīng)使sinC最大,即使∠C最大,也就是使∠C所對(duì)的邊c邊長(zhǎng)最大,所以,當(dāng)a?9,b?8,c?4時(shí)該三角形面積最大,此時(shí)cosC=
43
48
sinC=
455
48
,所以,該三角形面積的最大值是
3
455
4
.以上解答是否正確?若不正確,請(qǐng)你給出正確的解答.

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