已知A、D分別為橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率e=

3

2

，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上的任一點(diǎn)，且

PF1

．

PF2

的最大值為1．
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)直線l與圓C：x²+y²=R²（1＜R＜2）相切于A₁，且l與橢圓E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)B₁，當(dāng)R為何值時(shí)，|A₁B₁|取最大值？并求最大值．

已知A、D分別為橢圓E： 的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率，F_1­、F₂為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上的任一點(diǎn)，且的最大值為1 ．

（1）求橢圓E的方程；

（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OAOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）設(shè)直線l與圓相切于A₁，且l與橢圓E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)B₁，當(dāng)R為何值時(shí)，|A₁B₁|取得最大值？并求最大值．

 

已知A、D分別為橢圓E：=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，橢圓的離心率e=，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AD上的任一點(diǎn)，且的最大值為1．
（1）求橢圓E的方程．
（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)直線l與圓C：x²+y²=R²（1＜R＜2）相切于A₁，且l與橢圓E有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)B₁，當(dāng)R為何值時(shí)，|A₁B₁|取最大值？并求最大值．

在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足．
（1）求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程．
（2）過點(diǎn)Q（一2，0）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)（-

4

17

，0），且以言

a

=(0，1)為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足

ON

=

OA

+

OB

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線Z的方程；若不存在，說明理由．