在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=4，BD：DC=1：2，將Rt△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△AEF，E、F分別是B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，F(xiàn)E（或延長(zhǎng)線）交BC（或延長(zhǎng)線）于H，過點(diǎn)C作CG∥AD交AF（或延長(zhǎng)線）于G，設(shè)BD=x（x＞0）．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，求BD的長(zhǎng)；
（2）如圖②，若點(diǎn)F在AG上，試討論以F為圓心，F(xiàn)E長(zhǎng)為半徑的⊙F與CG所在直線的位置關(guān)系；
（3）求當(dāng)0＜x＜2

2

時(shí)，以A、D、C、E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積S關(guān)于x的表達(dá)式．

在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=4，BD：DC=1：2，將Rt△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△AEF，E、F分別是B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，F(xiàn)E（或延長(zhǎng)線）交BC（或延長(zhǎng)線）于H，過點(diǎn)C作CG∥AD交AF（或延長(zhǎng)線）于G，設(shè)BD=x（x＞0）．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí)，求BD的長(zhǎng)；
（2）如圖②，若點(diǎn)F在AG上，試討論以F為圓心，F(xiàn)E長(zhǎng)為半徑的⊙F與CG所在直線的位置關(guān)系；
（3）求當(dāng)時(shí)，以A、D、C、E四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形面積S關(guān)于x的表達(dá)式．

如圖1，在x軸正半軸上以O(shè)B為斜邊、BC為直角邊向第一象限分別作等腰Rt△AOB和Rt△CDB． OA=8，BC=4，在∠ABD內(nèi)有一半徑為1，且與AB、BD相切的⊙P．
（1）寫出⊙P的圓心坐標(biāo)；
（2）若△CDB在x軸上以每秒2個(gè)單位的速度向左勻速平移，⊙P同時(shí)相應(yīng)在BA和BD上滑動(dòng)，且保持與BA、BD相切，至⊙P終止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示P點(diǎn)坐標(biāo)；并證明P點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之和為定值；
（3）如圖2，過D點(diǎn)作x軸的平行線交AB于E，D’B’與AB交于M，在滿足（2）的前提下，t取何值時(shí)，⊙P可成為△D’EM的內(nèi)切圓；如果⊙P與DE相切于點(diǎn)F，求△AEF的面積．