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a，b，c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，且（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）=sinBsinC，邊b和c是關于x的方程x²-9x+25cosA=0的兩根（b＞c）。
（1）求角A的正弦值；
（2）求邊a，b，c；
（3）判斷△ABC的形狀。

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一、選擇題

1．C       2．B      3．C       4．C       5．A      6．C

7．B       8．D      9．C       10．C     11．D     12．D

二、填空題

13．    14．3       15．     16．②

三、解答題

17．解：由得，                 ---------------2分

則=3，即，               ---------------8分

從而                       ----------------12分

18. 解：(1)∵f (x)=2sinxcos+cos x+a=sin x+cos x+a

=2sin(x+)+a,                                                            ……4分

∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=2π.                                         ……6分

(Ⅱ)∵x∈[－，]，∴－≤x+≤.                         …….7分

∴當x+=－，即x=－時， f_min(x)=f(－)=－+a;    ……9分

當x+=，即x=時， f_max(x)=f()=2+a.               ……11分

由題意，有(－+a)+(2+a)=.

∴a=－1.                                                ……12分

 19．（本小題滿分12分）

（1）由題意得的最小正周期為                           -----------2分

                                        -------------4分 

又是它的一個對稱中心，

                          ----------------------6分

               ------------------------7分

（2）因為，                        ------------------------8分

所以欲滿足條件，必須                          -------------------11分

即a的最大值為                                       -------------------12分

20. 解：（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為，

所以這時租出了88輛車.                          -----------------------4分

 （Ⅱ）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為

，                    -------------------------8分

整理得.

所以，當x=4100時，最大，最大值為，

即當每輛車的月租金定為4100元時，租賃公司的月收益最大，

最大月收益為304200元.                                    --------------------12分

21.解: （Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴

即

∴                                          ----------------------1分

∵的最小值為，

                                       -----------3分

又直線的斜率為

因此，                                ------------5分

∴，，．                             -------------6分

（Ⅱ）．

　　　，列表如下：

得分  評卷人

極大

極小

　　　所以函數(shù)的單調增區(qū)間是和.      -----------9分

∵，，

∴在上的最大值是，最小值是．  ---------12分

22. 解：（1）是奇函數(shù)，

       則恒成立                  ---------------------2分

          ------------------4分

   （2）又在[－1，1]上單調遞減，------6分

        ----------------------------------------------------8分

       令

       則                   ----------------------------12分

                                          -------------------------------14分