如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C；拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)A．
（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)P（x，y）是在第一象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l⊥x軸于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N．
①試問(wèn)：線段PN的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)x=______時(shí)，P、C、O、N四點(diǎn)能圍成平行四邊形．
（3）連接PC，在（2）的條件下，解答下列問(wèn)題：
①請(qǐng)用含x的式子表示線段BN的長(zhǎng)度：BN=______；
②若PC⊥BC，試求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

已知：如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）

【小題1】求該拋物線的解析式；
【小題2】點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作QE//AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ，設(shè)△CQE的面積為S，Q(m，0)，試求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量m的取值范圍）；
【小題3】在（2）的條件下，當(dāng)△CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).
【小題4】若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0). 問(wèn)：是否存在這樣的直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.