已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＞0，b＞0）周期為π，f(x)≤2，f(

π

4

)=

3

．
（1）寫出f（x）的表達(dá)式，并作出f（x）在[0，π]上的簡圖；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）說明f（x）的圖象如何由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過變換得到．

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已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＞0，b＞0）周期為．
（1）寫出f（x）的表達(dá)式，并作出f（x）在[0，π]上的簡圖；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）說明f（x）的圖象如何由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過變換得到．

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CBACA;DCADC;DB

30;9,27;1;

17. 解:易得                                            ………… 3分

當(dāng)a＝1時(shí)， B＝，滿足；                           ………… 5分

當(dāng)時(shí)，B＝{x|2a<x<a²＋1}，要使即BA，

必須，解之得                               ………… 8分

綜上可知，存在這樣的實(shí)數(shù)a滿足題設(shè)成立.       ………… 10分

18. 解: (1) 圖2是由四塊圖1所示地磚繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，△為等腰直角三角形，     四邊形是正方形.                                  …… 4分

(2) 設(shè)，則，每塊地磚的費(fèi)用為，制成△、△和四邊形三種材料的每平方米價(jià)格依次為3a、2a、a (元)，                          …… 6分

    .                                …… 10分

    由，當(dāng)時(shí)，有最小值，即總費(fèi)用為最省. 

    答：當(dāng)米時(shí)，總費(fèi)用最省.                             …… 12分

19. 解:(Ⅰ)易得，的解集為，恒成立.解得.………………… 3分

因此的對(duì)稱軸， 故函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，從而不存在反函數(shù)。                                                ……………………… 5分

(Ⅱ)由已知可得，則

,

令得.                          ………………………7分

①     若，則在上單調(diào)遞增，在上無極值;

②     若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，有極小值在區(qū)間上存在極小值，.

③     若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，有極小值.

在區(qū)間上存在極小值 .……………… 10分

綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上存在極小值。………… 12分

20. 解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

故,即數(shù)列的通項(xiàng)公式為       …… 4分

 (Ⅱ)當(dāng)時(shí),

當(dāng)               

                                …… 8分

由此可知,數(shù)列的前n項(xiàng)和為                  …… 12分

21. 解:(Ⅰ).                          …… 4分

(Ⅱ)易得的值域?yàn)锳＝，設(shè)函數(shù)的值域B，若對(duì)于任意總存在，使得成立，只需。               …… 6分

顯然當(dāng)時(shí)，，不合題意；

當(dāng)時(shí)，，故應(yīng)有，解之得： ；…… 8分

當(dāng)時(shí)，，故應(yīng)有，解之得：。…… 10分

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為。               …… 12分

22. 解:(Ⅰ).

                                                                …… 3分

  (Ⅱ) …… 6分

  ，

 由錯(cuò)位相減法得：，

所以：。   …… 8分

  (Ⅲ)

為遞增數(shù)列 。

 中最小項(xiàng)為     …… 12分