(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項和. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

數(shù)列的前n項和Sn，當的等比中項

   （1）求證：對于；

   （2）設(shè)，求Sn；

   （3）對，試證明：S1S2+S2S3+……+SnS

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（13分）設(shè)為數(shù)列的前n項和，且對任意都有，記
（1）求；
（2）試比較與的大��；
（3）證明：。

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數(shù)列的前n項和記為，前項和記為,對給定的常數(shù)，若是與無關(guān)的非零常數(shù)，則稱該數(shù)列是“類和科比數(shù)列”，
（理科做以下（1）（2）（3））
（1）、已知，求數(shù)列的通項公式（5分）；
（2）、證明（1）的數(shù)列是一個 “類和科比數(shù)列”（4分）；
（3）、設(shè)正數(shù)列是一個等比數(shù)列，首項，公比，若數(shù)列是一個 “類和科比數(shù)列”，探究與的關(guān)系（7分）

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數(shù)列{}的前n項和為，．

（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）若，數(shù)列的前項和，證明：．

 

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數(shù)列{}的前n項和為，．

（Ⅰ）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）若，．求不超過的最大整數(shù)的值.

 

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CBACA;DCADC;DB

30;9,27;1;

17. 解:易得                                            ………… 3分

當a＝1時， B＝，滿足；                           ………… 5分

當時，B＝{x|2a<x<a2＋1}，要使即BA，

必須，解之得                               ………… 8分

綜上可知，存在這樣的實數(shù)a滿足題設(shè)成立.       ………… 10分

18. 解: (1) 圖2是由四塊圖1所示地磚繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到，△為等腰直角三角形，     四邊形是正方形.                                  …… 4分

(2) 設(shè)，則，每塊地磚的費用為，制成△、△和四邊形三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a (元)，                          …… 6分

       

                                                

    .                                …… 10分

    由，當時，有最小值，即總費用為最省. 

    答：當米時，總費用最省.                             …… 12分

 

19. 解:(Ⅰ)易得，的解集為，恒成立.解得.………………… 3分

因此的對稱軸， 故函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，從而不存在反函數(shù)。                                                ……………………… 5分

(Ⅱ)由已知可得，則

,

令得.                          ………………………7分

①     若，則在上單調(diào)遞增，在上無極值;

②     若，則當時，；當時，.

當時，有極小值在區(qū)間上存在極小值，.

③     若，則當時，；當時，.

*當時，有極小值.

在區(qū)間上存在極小值 .……………… 10分

綜上所述：當時，在區(qū)間上存在極小值�！� 12分

20. 解:(Ⅰ)當時,

故,即數(shù)列的通項公式為       …… 4分

 (Ⅱ)當時,

當               

                                …… 8分

由此可知,數(shù)列的前n項和為                  …… 12分

21. 解:(Ⅰ).                          …… 4分

(Ⅱ)易得的值域為A＝，設(shè)函數(shù)的值域B，若對于任意總存在，使得成立，只需。               …… 6分

顯然當時，，不合題意；

當時，，故應(yīng)有，解之得： ；…… 8分

當時，，故應(yīng)有，解之得：�！� 10分

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為。               …… 12分

22. 解:(Ⅰ).

                                                                …… 3分

  (Ⅱ) …… 6分

  ，

 由錯位相減法得：，

    

所以：。   …… 8分

  (Ⅲ)

為遞增數(shù)列 。

 中最小項為     …… 12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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