若函數f(x)=x2+(a+2)x+b.x∈[a.b]的圖象關于直線x=1對稱.則f(x)的最大值為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=x2+(a+2)x+b滿足f(-1)=-2；
（1）若方程f(x)=2x有唯一的解；求實數a，b的值；
（2）若函數f(x)在區(qū)間[-2，2]上不是單調函數，求實數a的取值范圍。

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若函數f(x)=x2+
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x2
+a+b的零點都在（-∞，-2]∪[2，+∞）內，則
a2+b2
的最小值為
16
2
16
2
．

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若函數f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞，4)上是減函數，則實數a的取值范圍是…(    )

A.a≤-3          B.a≥-3             C.a≤5              D.a≥3

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若函數f(x)=x2-ax-a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實數a等于

A.-1          B.1           C.2           D.-2

 

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若函數f(x)=x2+ax+b的零點是2和-4，求a，b的值．

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CBACA;DCADC;DB

30;9,27;1;

17. 解:易得                                            ………… 3分

當a＝1時， B＝，滿足；                           ………… 5分

當時，B＝{x|2a<x<a2＋1}，要使即BA，

必須，解之得                               ………… 8分

綜上可知，存在這樣的實數a滿足題設成立.       ………… 10分

18. 解: (1) 圖2是由四塊圖1所示地磚繞點按順時針旋轉后得到，△為等腰直角三角形，     四邊形是正方形.                                  …… 4分

(2) 設，則，每塊地磚的費用為，制成△、△和四邊形三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a (元)，                          …… 6分

       

                                                

    .                                …… 10分

    由，當時，有最小值，即總費用為最省. 

    答：當米時，總費用最省.                             …… 12分

 

19. 解:(Ⅰ)易得，的解集為，恒成立.解得.………………… 3分

因此的對稱軸， 故函數在區(qū)間上不單調，從而不存在反函數。                                                ……………………… 5分

(Ⅱ)由已知可得，則

,

令得.                          ………………………7分

①     若，則在上單調遞增，在上無極值;

②     若，則當時，；當時，.

當時，有極小值在區(qū)間上存在極小值，.

③     若，則當時，；當時，.

*當時，有極小值.

在區(qū)間上存在極小值 .……………… 10分

綜上所述：當時，在區(qū)間上存在極小值。………… 12分

20. 解:(Ⅰ)當時,

故,即數列的通項公式為       …… 4分

 (Ⅱ)當時,

當               

                                …… 8分

由此可知,數列的前n項和為                  …… 12分

21. 解:(Ⅰ).                          …… 4分

(Ⅱ)易得的值域為A＝，設函數的值域B，若對于任意總存在，使得成立，只需。               …… 6分

顯然當時，，不合題意；

當時，，故應有，解之得： ；…… 8分

當時，，故應有，解之得：�！� 10分

綜上所述，實數的取值范圍為。               …… 12分

22. 解:(Ⅰ).

                                                                …… 3分

  (Ⅱ) …… 6分

  ，

 由錯位相減法得：，

    

所以：。   …… 8分

  (Ⅲ)

為遞增數列 。

 中最小項為     …… 12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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