若函數(shù)f(x)=x2+(a+2)x+b.x∈[a.b]的圖象關(guān)于直線x=1對稱.則f(x)的最大值為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=x2+(a+2)x+b滿足f(-1)=-2；
（1）若方程f(x)=2x有唯一的解；求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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若函數(shù)f(x)=x2+
256
x2
+a+b的零點(diǎn)都在（-∞，-2]∪[2，+∞）內(nèi)，則
a2+b2
的最小值為
16
2
16
2
．

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若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞，4)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是…(    )

A.a≤-3          B.a≥-3             C.a≤5              D.a≥3

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若函數(shù)f(x)=x2-ax-a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1，則實(shí)數(shù)a等于

A.-1          B.1           C.2           D.-2

 

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若函數(shù)f(x)=x2+ax+b的零點(diǎn)是2和-4，求a，b的值．

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CBACA;DCADC;DB

30;9,27;1;

17. 解:易得                                            ………… 3分

當(dāng)a＝1時， B＝，滿足；                           ………… 5分

當(dāng)時，B＝{x|2a<x<a2＋1}，要使即BA，

必須，解之得                               ………… 8分

綜上可知，存在這樣的實(shí)數(shù)a滿足題設(shè)成立.       ………… 10分

18. 解: (1) 圖2是由四塊圖1所示地磚繞點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)后得到，△為等腰直角三角形，     四邊形是正方形.                                  …… 4分

(2) 設(shè)，則，每塊地磚的費(fèi)用為，制成△、△和四邊形三種材料的每平方米價格依次為3a、2a、a (元)，                          …… 6分

       

                                                

    .                                …… 10分

    由，當(dāng)時，有最小值，即總費(fèi)用為最省. 

    答：當(dāng)米時，總費(fèi)用最省.                             …… 12分

 

19. 解:(Ⅰ)易得，的解集為，恒成立.解得.………………… 3分

因此的對稱軸， 故函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，從而不存在反函數(shù)。                                                ……………………… 5分

(Ⅱ)由已知可得，則

,

令得.                          ………………………7分

①     若，則在上單調(diào)遞增，在上無極值;

②     若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，.

當(dāng)時，有極小值在區(qū)間上存在極小值，.

③     若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，.

*當(dāng)時，有極小值.

在區(qū)間上存在極小值 .……………… 10分

綜上所述：當(dāng)時，在區(qū)間上存在極小值。………… 12分

20. 解:(Ⅰ)當(dāng)時,

故,即數(shù)列的通項(xiàng)公式為       …… 4分

 (Ⅱ)當(dāng)時,

當(dāng)               

                                …… 8分

由此可知,數(shù)列的前n項(xiàng)和為                  …… 12分

21. 解:(Ⅰ).                          …… 4分

(Ⅱ)易得的值域?yàn)锳＝，設(shè)函數(shù)的值域B，若對于任意總存在，使得成立，只需。               …… 6分

顯然當(dāng)時，，不合題意；

當(dāng)時，，故應(yīng)有，解之得： ；…… 8分

當(dāng)時，，故應(yīng)有，解之得：�！� 10分

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為。               …… 12分

22. 解:(Ⅰ).

                                                                …… 3分

  (Ⅱ) …… 6分

  ，

 由錯位相減法得：，

    

所以：。   …… 8分

  (Ⅲ)

為遞增數(shù)列 。

 中最小項(xiàng)為     …… 12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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