.當(dāng)時(shí).給出下列不等式:①, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

給出下列四個(gè)判斷：
①定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x2+2，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)閧y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x3+x2+a＜0對(duì)一切x∈[0，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-12}；
③當(dāng)f（x）=log3x時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④設(shè)g（x）表示不超過(guò)t＞0的最大整數(shù)，如：[2]=2，[1.25]=1，對(duì)于給定的n∈N+，定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當(dāng)x∈[
3
2
，2）時(shí)函數(shù)
C
x
8
的值域是(4，
16
3
]；
上述判斷中正確的結(jié)論的序號(hào)是
②④
②④
．

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給出下列四個(gè)命題：
①命題p：?x∈R，sin≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1，
②當(dāng)a≥1時(shí)，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空；
③當(dāng)x＞1時(shí)，有l(wèi)nx+
1
lnx
≥2
④設(shè)有五個(gè)函數(shù).y=x，y=x
1
2
，y=x3，y=x2，y=2x，其中既是偶函數(shù)又在（0，+∞） 上是增函數(shù)的有2個(gè)．
其中真命題的序號(hào)是
③
③
．

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給出下列四個(gè)命題：
①命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p：?x∈R，sinx＜1；
②當(dāng)a≥1時(shí)，不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集為非空；
③當(dāng)x＞1時(shí)，有1nx+
1
1nx
≥2；
④設(shè)有五個(gè)函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=x3，y=x2，y=2|x|，其中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的有2個(gè)．
其中真命題的序號(hào)是
③④
③④
．

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給出下列命題：

①若函數(shù)y=(-1≤x≤a)的反函數(shù)是它本身，則a=0；

②當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax+loga(x十1)在[0，1]上的最大值與最小值之和不可能為a；

③設(shè)f(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，若不等式f(x)＜0的解集為(1，2)，則不等式f(x—1)＜0的解集為(2，3).

填出你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào)_____________.

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給出下列命題：

①若函數(shù)y=(-1≤x≤a)的反函數(shù)是它本身，則a=0；

②當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax+loga(x+1)在[0，1]上的最大值與最小值之和不可能為a；

③設(shè)f(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，若不等式f(x)＜0的解集為(1，2)，則不等式f(x-1)＜0的解集為(2，3)．

填出你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào)_________.

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CBACA;DCADC;DB

30;9,27;1;

17. 解:易得                                            ………… 3分

當(dāng)a＝1時(shí)， B＝，滿足；                           ………… 5分

當(dāng)時(shí)，B＝{x|2a<x<a2＋1}，要使即BA，

必須，解之得                               ………… 8分

綜上可知，存在這樣的實(shí)數(shù)a滿足題設(shè)成立.       ………… 10分

18. 解: (1) 圖2是由四塊圖1所示地磚繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，△為等腰直角三角形，     四邊形是正方形.                                  …… 4分

(2) 設(shè)，則，每塊地磚的費(fèi)用為，制成△、△和四邊形三種材料的每平方米價(jià)格依次為3a、2a、a (元)，                          …… 6分

       

                                                

    .                                …… 10分

    由，當(dāng)時(shí)，有最小值，即總費(fèi)用為最省. 

    答：當(dāng)米時(shí)，總費(fèi)用最省.                             …… 12分

 

19. 解:(Ⅰ)易得，的解集為，恒成立.解得.………………… 3分

因此的對(duì)稱軸， 故函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，從而不存在反函數(shù)。                                                ……………………… 5分

(Ⅱ)由已知可得，則

,

令得.                          ………………………7分

①     若，則在上單調(diào)遞增，在上無(wú)極值;

②     若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，有極小值在區(qū)間上存在極小值，.

③     若，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

*當(dāng)時(shí)，有極小值.

在區(qū)間上存在極小值 .……………… 10分

綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上存在極小值�！� 12分

20. 解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),

故,即數(shù)列的通項(xiàng)公式為       …… 4分

 (Ⅱ)當(dāng)時(shí),

當(dāng)               

                                …… 8分

由此可知,數(shù)列的前n項(xiàng)和為                  …… 12分

21. 解:(Ⅰ).                          …… 4分

(Ⅱ)易得的值域?yàn)锳＝，設(shè)函數(shù)的值域B，若對(duì)于任意總存在，使得成立，只需。               …… 6分

顯然當(dāng)時(shí)，，不合題意；

當(dāng)時(shí)，，故應(yīng)有，解之得： ；…… 8分

當(dāng)時(shí)，，故應(yīng)有，解之得：�！� 10分

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為。               …… 12分

22. 解:(Ⅰ).

                                                                …… 3分

  (Ⅱ) …… 6分

  ，

 由錯(cuò)位相減法得：，

    

所以：。   …… 8分

  (Ⅲ)

為遞增數(shù)列 。

 中最小項(xiàng)為     …… 12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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