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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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一、選擇題：1~12(5×12=60)

題號

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

答案

B

B

A

B

C

D

B

C

B

C

C

D

二、填空題：13、B；14、-；15、3²⁰⁰⁵；16、(2-2，2)。

三、解答題：

17.解：(1)根據(jù)已知條件得：△=16sin2θ-4atanθ=0

              即：a=2sin2θ                                                                2分

              又由已知：

              得                                                                              4分

              所以有0<sin2θ<1

              所以a∈(0，2)                                                                            6分

         (2)當(dāng)a=時(shí)由(1)得2sin2θ=                                                     8分

              所以sinθ=，而sin2θ=-cos(+2θ)

                                                 =-2cos2()+1=                               10分

              所以cos²()=,又

              所以cos()=-                                                                 12分

18.(九A解法)解：(1)取AC、CC₁中點(diǎn)分別為M、N，連接MN、NB₁、MB₁，

              ∵AC₁∥MN，NB₁∥CE

              ∴∠MNB₁是CE與AC₁成角的補(bǔ)角                                            2分

              Rt△NB₁C₁中，NB₁=

              Rt△MNC中，MN=6

              Rt△MBB₁中，MB₁=

              ∴cos∠MNB₁=-

              ∴CE與AC₁的夾角為arccos                                                4分

         (2)過D作DP∥AC交BC于P，則A₁D在面BCC₁B₁上的射影為C₁P，而CE⊥A₁D，由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C₁P，又BCC₁B為正方形

              ∴P為BC中點(diǎn)，D為AB中點(diǎn)，                                                6分

              ∴CD⊥AB，CD⊥AA₁

              ∴CD⊥面ABB₁A₁                                                                       8分

         (3)由(2)CD⊥面A₁DE

              ∴過D作DF⊥A₁E于F，連接CF

              由三垂線定理可知CF⊥A₁E

              ∴∠CFD為二面角C-A₁E-D的平面角                                         10分

              又∵A₁D=

              ∴A₁D²+DE²=A₁E²=324

              ∴∠A₁DE=90°

              ∴DF=6，又CD=6

              ∴tan∠CFD=1

              ∴∠CFD=45°

∴二面角C-A₁E-D的大小為45°                                                12分

       (此題也可通過建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量的方法求解)

19.解：由已知得：

              不等式x²+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              即：p(x-1)+x²-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              令f(p)=p(x-1)+x²-4x+3

              則有函數(shù)f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。                               4分

          (1)顯然當(dāng)x=1時(shí)不恒成立

          (2)當(dāng)x≠1時(shí)，有即x>3或x<-1                             10分

              所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求                                                   12分

20.解：(1)ξ=0、1、2、3

                     P(ξ=0)=

                     P(ξ=1)=

                     P(ξ=2)=

                     P(ξ=3)=

                     ∴Eξ=1×                                            6分

(2)設(shè)甲考試合格為事件A，乙考試合格為事件B，A、B為相互獨(dú)立事件

  P(A)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=

  P(B)=

  甲、乙兩人均不合格為事件

  p()=[1-P(A)][1-P(B)]=

  ∴甲、乙兩人至少有一人合各的概率為                                                      12分

21.解：(1)∵AB方程是y=3x+1，則

       得(1+9a²)x²+6a²x=0

       ∴x _A =-,同理BC方程是y=-

       可得x_c=                                                                                                 2分

       ∴|AB|=|x_A-0|?

       |BC|=|x_c-0|?                                                                       4分

       ∵|AB|=|BC|

       ∴=解得a²=

       ∴橢圓方程為                                                                                 6分

       (2)設(shè)AB：y=kx+1(不妨設(shè)k>0且k≠1)代入

       整理得(1+a²k²)x²+a²kx=0

       ∴x_A=-,同理x_c=                                                                       8分

       ∴|AB|=，

       |BC|=

       又|AB|=|BC|

       ∴整理得

       (k-1)[k²+(1-a²)k+1]=0   (k≠1)

       ∴k²+(1-a²)k+1=0                                                                                             10分

       ∴△=(1-a²)²-4≥0,解得a≥

       若△=0，則a=,此時(shí)k²+[1-()²]k+1=0

       k₁=k₂=1與k≠1矛盾，故a>.                                                                  12分

22.解：(1)由已知有f′(x)=2n

       令f′(x)=0

       得x=±                                                                                              2分

       ∵x∈[0,+∞],∴x=

       ∵0<x<時(shí)f′(x)<0

       X>時(shí)f′(x)>0

       ∴當(dāng)x=時(shí)，f_min(x)=an=2n

       =                                                                                                        5分

       (2)由已知T_n=cos

                            =                                                                7分

                     ∵                                                            9分

                     ∴π>

                     又y=cosx在(0,π)上是減函數(shù)

                     ∴T_n是遞增的

       ∴T_n<T_n+1(n∈N*)                                                                                            10分

       (3)不存在

         由已知點(diǎn)列A_n(2n,),顯然滿足y²=x²-1,(x=2n)                                     12分

              即A_n上的點(diǎn)在雙曲線x²-y²=1上，且在第一象限內(nèi)

              ∴任意三點(diǎn)A_n、A_m、A_p連線的斜率K_AnAm，K_AnAp，K_AmAp均為正值。

              ∴任意兩個(gè)量的乘積不可能等于-1

              ∴三角形A_nA_mA_p三個(gè)內(nèi)角均無直角

              ∴不可能組成直角三角形。                                                                      14分