題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知為坐標(biāo)原點,點的坐標(biāo)為,點的坐標(biāo)為,其中且.設(shè).
(I)若,,,求方程在區(qū)間內(nèi)的解集;
(II)若點是曲線上的動點.當(dāng)時,設(shè)函數(shù)的值域為集合,不等式的解集為集合. 若恒成立,求實數(shù)的最大值;
(III)根據(jù)本題條件我們可以知道,函數(shù)的性質(zhì)取決于變量、和的值. 當(dāng)時,試寫出一個條件,使得函數(shù)滿足“圖像關(guān)于點對稱,且在處取得最小值”.【說明:請寫出你的分析過程.本小題將根據(jù)你對問題探究的完整性和在研究過程中所體現(xiàn)的思維層次,給予不同的評分.】
1. 由函數(shù)知,當(dāng)時,,且,則它的反函數(shù)過點(3,4),故選A.
2.∵,∴,則,即,.,選B.
3. 由平行四邊形法則,,
∴,
又,
∴,當(dāng)P為中點時,取得最小值.選B.
4. 設(shè)是橢圓的一個焦點,它是橢圓三個頂點,,構(gòu)成的三角形的垂心(如圖).由有,即,∴,得,解得,選A.
5. 設(shè)正方形邊長為,,則,.在由正弦定理得,又在由余弦定理得,于是,,選C.
6. 在底面上的射影知,為斜線在平面上的射影,∵,由三垂線定理得,∵,所以直線與直線重合,選A.
7. 過A作拋物線的準(zhǔn)線的垂線AA1交準(zhǔn)線A1, 過B作橢圓的右準(zhǔn)線的垂線交右準(zhǔn)線于則有:BN=e|BB1|=2-xB,AN=|AA1|=xA+1,周長=|AN|+|AB|+|BN|=xA+1+(xB-xA)+(2-xB)=3+xB,
由可得兩曲線的交點x=,xB∈(,2),
∴3+xB∈(,4),即△ANB周長取值范圍是(,4),選B.
8. 先將3,5兩個奇數(shù)排好,有種排法,再將4,6兩個偶數(shù)插入3,5中,有種排法,最后將1,2 當(dāng)成一個整體插入5個空位中,所以這樣的六位數(shù)的個數(shù)為,選B.
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