∴.故選B.[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查函數(shù)最值的求法.以及邏輯思維能力和運(yùn)算能力.側(cè)重于考查觀察.分析能力與思維的靈活性. 若能夠仔細(xì)觀察函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征.發(fā)掘出隱藏在題目背后的豐富的數(shù)學(xué)“三基 .靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí).則可望速戰(zhàn)速?zèng)Q.發(fā)現(xiàn)快捷解法――圖解法. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.

(1)若對(duì)一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

【解析】解:.

當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增,故當(dāng)時(shí),取最小值

于是對(duì)一切恒成立,當(dāng)且僅當(dāng).       、

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.

故當(dāng)時(shí),取最大值.因此,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),①式成立.

綜上所述,的取值集合為.

(Ⅱ)由題意知,

,則.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.故當(dāng),

從而,

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使成立.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等,考查運(yùn)算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對(duì)一切x∈R,f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合;第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理,然后把問題歸結(jié)為一個(gè)方程是否存在解的問題,通過構(gòu)造函數(shù),研究這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

 

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將函數(shù)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的圖象向左平移高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。個(gè)單位,得到函數(shù)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的圖象,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國(guó)最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,故選B.

答案:B

【命題立意】:本題考查三角函數(shù)的圖象的平移和利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)解析式的基本知識(shí)和基本技能,學(xué)會(huì)公式的變形. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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如圖6,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.

(Ⅰ)證明:BD⊥PC;

(Ⅱ)若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.

【解析】(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912413079631221/SYS201207091242012651351203_ST.files/image002.png">

是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線,所以BD平面PAC,

平面PAC,所以.

(Ⅱ)設(shè)AC和BD相交于點(diǎn)O,連接PO,由(Ⅰ)知,BD平面PAC,

所以是直線PD和平面PAC所成的角,從而.

由BD平面PAC,平面PAC,知.在中,由,得PD=2OD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為等腰梯形,,所以均為等腰直角三角形,從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積

在等腰三角形AOD中,

所以

故四棱錐的體積為.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明,考查空間角的應(yīng)用,及幾何體體積計(jì)算.第一問只要證明BD平面PAC即可,第二問由(Ⅰ)知,BD平面PAC,所以是直線PD和平面PAC所成的角,然后算出梯形的面積和棱錐的高,由算得體積

 

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已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4,公差為4,其前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列 {}的前n項(xiàng)和為( 。

 

A.

B.

C.

D.

考點(diǎn):

數(shù)列的求和;等差數(shù)列的性質(zhì).

專題:

等差數(shù)列與等比數(shù)列.

分析:

利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即可得出Sn,再利用“裂項(xiàng)求和”即可得出數(shù)列 {}的前n項(xiàng)和.

解答:

解:∵Sn=4n+=2n2+2n,

∴數(shù)列 {}的前n項(xiàng)和===

故選A.

點(diǎn)評(píng):

熟練掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”是解題的關(guān)鍵.

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△ABC中,內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,其對(duì)邊a、b、c滿足,求A。

【解析】本試題主要考查了解三角形的運(yùn)用,

因?yàn)?/p>

【點(diǎn)評(píng)】該試題從整體來看保持了往年的解題風(fēng)格,依然是通過邊角的轉(zhuǎn)換,結(jié)合了三角形的內(nèi)角和定理的知識(shí),以及正弦定理和余弦定理,求解三角形中的角的問題。試題整體上比較穩(wěn)定,思路也比較容易想,先將利用等差數(shù)列得到角B,然后利用余弦定理求解運(yùn)算得到A。

 

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1. 由函數(shù)6ec8aac122bd4f6e知,當(dāng)時(shí),,且6ec8aac122bd4f6e,則它的反函數(shù)過點(diǎn)(3,4),故選A.  

 

2.∵,∴,則,即,.,選B.

3. 由平行四邊形法則,,

,

,

,當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí),取得最小值.選B.

4. 設(shè)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),它是橢圓三個(gè)頂點(diǎn),,構(gòu)成的三角形的垂心(如圖).由,即,∴,得,解得,選A.

 

5. 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為,,則.在由正弦定理得,又在由余弦定理得,于是,,選C.

6. 在底面上的射影知,為斜線在平面上的射影,∵,由三垂線定理得,∵,所以直線與直線重合,選A.

 

7. 過A作拋物線的準(zhǔn)線的垂線AA1交準(zhǔn)線A1,  過B作橢圓的右準(zhǔn)線的垂線交右準(zhǔn)線于則有:BN=e|BB1|=2-xB,AN=|AA1|=xA+1,周長(zhǎng)=|AN|+|AB|+|BN|=xA+1+(xB-xA)+(2-xB)=3+xB,

由可得兩曲線的交點(diǎn)x=,xB∈(,2),

∴3+xB∈(,4),即△ANB周長(zhǎng)取值范圍是(,4),選B.

 

8. 先將3,5兩個(gè)奇數(shù)排好,有種排法,再將4,6兩個(gè)偶數(shù)插入3,5中,有種排法,最后將1,2 當(dāng)成一個(gè)整體插入5個(gè)空位中,所以這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為,選B.


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