[解析]令....然后代入要比較大小的幾個式子中計(jì)算即可.答案為A. [點(diǎn)評]從上面這些例子及其解答來看.2008年高考試題特別喜歡把大小比較與函數(shù).三角等知識結(jié)合進(jìn)行考查.這是2008年大小比較考題的一大亮點(diǎn).②特殊函數(shù)法 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)證明:當(dāng)時,恒成立;

(3)任取兩個不相等的正數(shù),且,若存在使成立,證明:

【解析】(1)g(x)=lnx+,=        (1’)

當(dāng)k0時,>0,所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為(0,+),無減區(qū)間;

當(dāng)k>0時,>0,得x>k;<0,得0<x<k∴增區(qū)間(k,+)減區(qū)間為(0,k)(3’)

(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x1)令= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時,h(x),的變化情況如表

x

1

(1,e)

e

(e,+)

 

0

+

h(x)

e-2

0

所以h(x)0, ∴f(x)2x-e                    (5’)

設(shè)G(x)=lnx-(x1) ==0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x)  G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx(x1)成立,所以f(x) ,綜上,當(dāng)x1時, 2x-ef(x)恒成立.

(3) ∵=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1==∴l(xiāng)nx0=-1      ∴l(xiāng)nx0 –lnx=-1–lnx===(10’)  設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1), ==>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t) <H(1)=0∵=

∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x

 

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中,滿足,邊上的一點(diǎn).

(Ⅰ)若,求向量與向量夾角的正弦值;

(Ⅱ)若,=m  (m為正常數(shù)) 且邊上的三等分點(diǎn).,求值;

(Ⅲ)若的最小值。

【解析】第一問中,利用向量的數(shù)量積設(shè)向量與向量的夾角為,則

=,得,又,則為所求

第二問因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image008.png">,=m所以

(1)當(dāng)時,則= 

(2)當(dāng)時,則=

第三問中,解:設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image029.png">;

所以于是

從而

運(yùn)用三角函數(shù)求解。

(Ⅰ)解:設(shè)向量與向量的夾角為,則

=,得,又,則為所求……………2

(Ⅱ)解:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image008.png">,=m所以,

(1)當(dāng)時,則=-2分

(2)當(dāng)時,則=--2分

(Ⅲ)解:設(shè),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912192026514838/SYS201207091220070463574796_ST.files/image029.png">,;

所以于是

從而---2

==

=…………………………………2

,,則函數(shù),在遞減,在上遞增,所以從而當(dāng)時,

 

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已知函數(shù)f(x)=ex-ax,其中a>0.

(1)若對一切x∈R,f(x) 1恒成立,求a的取值集合;

(2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A(x1, f(x1)),B(x2, f(x2))(x1<x2),記直線AB的斜率為k,證明:存在x0∈(x1,x2),使恒成立.

【解析】解:.

當(dāng)單調(diào)遞減;當(dāng)單調(diào)遞增,故當(dāng)時,取最小值

于是對一切恒成立,當(dāng)且僅當(dāng).       、

當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減.

故當(dāng)時,取最大值.因此,當(dāng)且僅當(dāng)時,①式成立.

綜上所述,的取值集合為.

(Ⅱ)由題意知,

,則.當(dāng)時,單調(diào)遞減;當(dāng)時,單調(diào)遞增.故當(dāng),

從而,

所以因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,所以存在使成立.

【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值、不等式恒成立問題等,考查運(yùn)算能力,考查分類討論思想、函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)方法.第一問利用導(dǎo)函數(shù)法求出取最小值對一切x∈R,f(x) 1恒成立轉(zhuǎn)化為從而得出求a的取值集合;第二問在假設(shè)存在的情況下進(jìn)行推理,然后把問題歸結(jié)為一個方程是否存在解的問題,通過構(gòu)造函數(shù),研究這個函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析判斷.

 

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已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,公差為d,為其前n項(xiàng)和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和;

(2)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.

【解析】第一問利用在中,令n=1,n=2,

   即      

解得,, [

時,滿足,

第二問,①當(dāng)n為偶數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.   

 ,等號在n=2時取得.

此時 需滿足.  

②當(dāng)n為奇數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.     

 是隨n的增大而增大, n=1時取得最小值-6.

此時 需滿足

第三問

     若成等比數(shù)列,則,

即.

,可得,即,

        .

(1)(法一)在中,令n=1,n=2,

   即      

解得,, [

時,滿足,

(2)①當(dāng)n為偶數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.   

 ,等號在n=2時取得.

此時 需滿足.  

②當(dāng)n為奇數(shù)時,要使不等式恒成立,即需不等式恒成立.     

 是隨n的增大而增大, n=1時取得最小值-6.

此時 需滿足

綜合①、②可得的取值范圍是

(3),

     若成等比數(shù)列,則

即.

,可得,即,

,且m>1,所以m=2,此時n=12.

因此,當(dāng)且僅當(dāng)m=2, n=12時,數(shù)列中的成等比數(shù)列

 

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設(shè)函數(shù)f(x)=lnxgx)=ax+,函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)也在函數(shù)g(x)的圖像上,且在此點(diǎn)處f(x)與g(x)有公切線.[來源:學(xué)。科。網(wǎng)]

(Ⅰ)求a、b的值; 

(Ⅱ)設(shè)x>0,試比較f(x)與g(x)的大小.[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]

【解析】第一問解:因?yàn)?i>f(x)=lnxgx)=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得,

第二問,由(I)可知,令。

,  …………8分

是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0,            …………9分

∴當(dāng)時,,有;當(dāng)時,,有;當(dāng)x=1時,,有

解:因?yàn)?i>f(x)=lnx,gx)=ax+

則其導(dǎo)數(shù)為

由題意得,

(11)由(I)可知,令。

,  …………8分

是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0,            …………9分

∴當(dāng)時,,有;當(dāng)時,,有;當(dāng)x=1時,,有

 

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1. 由函數(shù)6ec8aac122bd4f6e知,當(dāng)時,,且6ec8aac122bd4f6e,則它的反函數(shù)過點(diǎn)(3,4),故選A.  

 

2.∵,∴,則,即,.,選B.

3. 由平行四邊形法則,,

,

,

,當(dāng)P為中點(diǎn)時,取得最小值.選B.

4. 設(shè)是橢圓的一個焦點(diǎn),它是橢圓三個頂點(diǎn),,構(gòu)成的三角形的垂心(如圖).由,即,∴,得,解得,選A.

 

5. 設(shè)正方形邊長為,則,.在由正弦定理得,又在由余弦定理得,于是,,選C.

6. 在底面上的射影知,為斜線在平面上的射影,∵,由三垂線定理得,∵,所以直線與直線重合,選A.

 

7. 過A作拋物線的準(zhǔn)線的垂線AA1交準(zhǔn)線A1,  過B作橢圓的右準(zhǔn)線的垂線交右準(zhǔn)線于則有:BN=e|BB1|=2-xB,AN=|AA1|=xA+1,周長=|AN|+|AB|+|BN|=xA+1+(xB-xA)+(2-xB)=3+xB

由可得兩曲線的交點(diǎn)x=,xB∈(,2),

∴3+xB∈(,4),即△ANB周長取值范圍是(,4),選B.

 

8. 先將3,5兩個奇數(shù)排好,有種排法,再將4,6兩個偶數(shù)插入3,5中,有種排法,最后將1,2 當(dāng)成一個整體插入5個空位中,所以這樣的六位數(shù)的個數(shù)為,選B.


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