（本小題滿分14分）

已知，，其中n∈N*．

（１）分別計算，，和，，的值；

（２）由（１）猜想與（n∈N*）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

由數(shù)字１、２、３、４、５、６組成無重復(fù)數(shù)字的數(shù)中，求：

（1）六位偶數(shù)的個數(shù)；

（2）求三個偶數(shù)互不相鄰的六位數(shù)的個數(shù)；

（3）求恰有兩個偶數(shù)相鄰的六位數(shù)的個數(shù)；

（4）奇數(shù)字從左到右從小到大依次排列的六位數(shù)的個數(shù)．

已知中心在原點O，焦點F₁、F₂在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C（2，2），且拋物線的焦點為F₁.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當(dāng)以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。第一問中，設(shè)出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點坐標(biāo)得到，又因為，這樣可知得到。第二問中設(shè)直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到

，再利用可以結(jié)合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。

解：(Ⅰ)設(shè)橢圓E的方程為

①………………………………1分

  ②………………２分

  ③       由①、②、③得a²=12,b²=6…………3分

所以橢圓E的方程為…………………………4分

(Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設(shè)直線l的方程為y=-x+m，……………5分

 代入橢圓E方程，得…………………………6分

………………………7分

、………………8分

………………………9分

……………………………10分

    當(dāng)m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x₁ +x₂=4，圓心為（2，1），半徑為2，

圓P的方程為（x-2）²+(y-1)²=4；………………………………11分

同理，當(dāng)m=－3時，直線l方程為y=-x－3，

圓P的方程為（x+2）²+(y+1)²=4

已知，過點Ｐ（３，２）的直線被截得的線段AB長為１，則的直線方程是____▲____