19．設a＞0且a≠1..的反函數(shù)f-1(x)及其定義域, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設a＞0且a≠1，f(x)=loga(x+
x2-1
)（x≥1）
（1）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）及其定義域．（2）若f-1(n)＜
3n+3-n
2
(n∈N*)，求a的取值范圍．

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設a＞0且a≠1，數(shù)學公式（x≥1）
（1）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）及其定義域．（2）若數(shù)學公式，求a的取值范圍．

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設a＞0且a≠1，f(x)=loga(x+
x2-1
)（x≥1）
（1）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）及其定義域．（2）若f-1(n)＜
3n+3-n
2
(n∈N*)，求a的取值范圍．

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設a＞0且a≠1，（x≥1）
（1）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）及其定義域．（2）若，求a的取值范圍．

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設a＞0且a≠1，（x≥1）
（1）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）及其定義域．（2）若，求a的取值范圍．

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一．選擇

1．  選B  滿足f[f(x)]=x有2個  ①1→1，2→2  ②1→2，2→1

2．  選C  只需注意

3．  選C    當時 

4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……

          前13組共用去1+2+……+13=個數(shù)，而第14組有14個數(shù)，

故第100項是在第14組中.

5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞

即 f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2

          由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b  ∴0＜ab＜2

6．選B   由已知  ∴  ∴.

7．選D   由.

8．選C   設正方體的邊長為a，當截面為菱形，即過相對棱（如AA1及CC1）時，

面積最小， 此時截面為邊長，兩對角線分別為和的菱形，

此時，當截面過兩相對棱（如BC及A1D1）時截面積最大，

此時  ∴

1

10．選D   按兩相對面是否同色分類 ①兩相對面不同色4

②兩相對面同色

∴共有4+=96

11．選D   注意到    sinx 

                     sinx 

                 且當x=0，，時，

12．選A   任取， 則由且得到

          

         

 

  故f(x)在R上是單調增函數(shù)

二．填空

13．16   設ξ表示這個班的數(shù)學成績，則ξ~N（80，102），設Z= ，則Z~N（0，1）

      P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=

      而48×0.3413=16.3824   故應為16人

14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴

15．①②④⑤   對于③當x=時就不能取到最大值

16．     3人傳球基本事件總數(shù)為25=32，經過5次傳球，球恰好回到甲手中有三類

          ①甲□甲□□      共2×2=4種

②甲□□甲□甲    共2×2=4種

③甲□□□□甲    共2種

     ∴概率為

三．解答題

17．解：……4分

 （1）T=                                           …………………………6分

 （2）當時f(x)取最小值－2         ……………………………9分

 （3）令且得即  ………………12分

18．解：（1）

正面向上次數(shù)m

3

2

1

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          1. 
     
            
      
      
            
      
            …………3分
            概率P（m）
             
            正面向上次數(shù)n
            2
            1
            
  
          • <dfn id="1ovle"></dfn>
            
   
            
    
    
            
     
            
      
      
            
      
            …………6分
            概率P（n）
             
              （2）若m＞n，則有三種情形         
………………………………………………7分
                   m=3時，n=2,1,0  ，          ………………………8分
                   m=2時，n=1,0  ，          ……………………………9分
                   m=1時，n=0  ，              ……………………………10分
             ∴甲獲勝概率P==    
………………………………12分
             
            19．（1）由得  ∴   …………3分
            ∴   ∵f(x)的定義域為x≥1  ∴≥1    ……………4分
            ∴當a＞1時，≥0     ∴f(x) ≥0
            當0＜a＜1時，≤0   ∴f(x)≤0
            ∴當a＞1，                  
…………………………5分
            當0＜a＜1時，         
………………………………6分
            （2）由（1）知
             ∴ 
                             …………………………7分
            設函數(shù)      在＜0，＞0
            ∴在  為增函數(shù)               
……………………………8分
            ∴當1＜a＜2時，＜         
………………………………………10分
            ∴
                =
                =＜2n        ……………………12分
            20．（1）證：延長B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，
            從而F為BC的中點，          
…………………………………………………………3分
            ∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點共線
            且    ∴∥AB1        
……………………………………………5分
            又GE側面AA1B1B，∴GE∥側面AA1B1B        ……………………………………6分
             
            （2）解：過A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°
            ∴O為AB的中點，        
………………………………………………………………7分
            連OC，作坐標系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量    
………………8分
            A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B1(0,2,)
            ∴ ，          ………………………………9分
            設平面B1GE的法向量為
            平面B1GE也就是平面AB1F
            ∴ 
            ∴可取   ………………………………………………10分
            ∴二面角（銳角）的余弦cosθ=
            ∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分
            21．（1）由于，  O為原點，∴…………1分
            ∴L : x =?2  由題意  動點P到定點B的距離和到定直線的距離相等，
            故點P的 軌跡是以B為焦點L為準線的拋物線    ……………………………………2分
            ∴動點P的軌跡為y2=8x               
………………………………………………4分
            （2）由  消去y 得到     
………………6分
            設M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據(jù)韋達定理得
            其中k＞0                                              
………………………7分
            ①    
………………8分
               
            而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分
            ∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分
            ②由于  ∴Q是線段MN的中點      …………………………………11分
            令Q(x0, y0)  則，
            由  從而
                          
…………………………………………12分
            ∴  即
            ∴  由于k＞0
            ∴          
……………………………………………………………14分
            22．（1）兩邊取自然對數(shù) blna＞alnb 即＞
            ∴原不等式等價于＞    設（x＞e）
            則  x＞e時，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，
            由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞
            ∴＞得證                  
……………………………………………………6分
            （2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)
            由f(a)=f(b)   ∴a=b              
……………………………………………………8分
            （3）由（1）知，當x∈(0，e)時，＞0，當x∈(e,+∞)時，＜0
            ∴＜＜＞＞＞＞0          
…………………………10分
            其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4         
……………………………12分
            		
            
	
	
            
		
            


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