題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=x-ln(x+a).(a是常數(shù))
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II) 當(dāng)在x=1處取得極值時,若關(guān)于x的方程f(x)+2x=x2+b在[,2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(III)求證:當(dāng)時.
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=x-ln(x+a).(a是常數(shù))
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II) 當(dāng)在x=1處取得極值時,若關(guān)于x的方程f(x)+2x=x2+b在[,2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(III)求證:當(dāng)時.
(本小題滿分12分)
已知m=(cosωx+sinωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若函數(shù)f(x)=m·n,且f(x)的對稱中心到f(x)的對稱軸的最近距離不小于.
(I)求ω的取值范圍;
(II)在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊,且a=1,b+c=2,當(dāng)ω取最大值時,f(A)=1,求△ABC的面積.
一、選擇題:(每小題5分,共60分)
ADBBC CDCDC BD
二、填空題:(每小題4分,共16分)
13. .
14、33
15、
16. ① ③ ⑤
三、解答題
17、【解】由題意,得
.……4分
(1)∵,,∴,
∴. ……8分
(2)由圖象變換得,平移后的函數(shù)為,而平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.
∴且,即且,
∵,∴,即.……12分
18、【解】解法一(I)證明:
連接A1B,設(shè)A1B∩AB1 = E,連接DE.
∵ABC―A1B
∴四邊形A1ABB1是正方形,
∴E是A1B的中點(diǎn),
又D是BC的中點(diǎn),
∴DE∥A
∵DE平面AB1D,A
∴A
(II)解:在面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點(diǎn)F,在面A1ABB1內(nèi)作FG⊥AB1于點(diǎn)G,連接DG.
∵平面A1ABB1⊥平面ABC, ∴DF⊥平面A1ABB1,
∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影, ∵FG⊥AB1, ∴DG⊥AB1
∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………6分
設(shè)A
在△ABE中,,
在Rt△DFG中,,
所以,二面角B―AB1―D的大小為 …………………………8分
(III)解:∵平面B1BCC1⊥平面ABC,且AD⊥BC,
∴AD⊥平面B1BCC1,又AD平面AB1D,∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.
在平面B1BCC1內(nèi)作CH⊥B1D交B1D的延長線于點(diǎn)H,
則CH的長度就是點(diǎn)C到平面AB1D的距離. ……………………………10分
由△CDH∽△B1DB,得
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