9．F1.F2是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn).過(guò)F2作傾斜角為的弦AB.則△F1AB的面積為 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓數(shù)學(xué)公式的左右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），上頂點(diǎn)為M，且△MF1F2是等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)Q（4，0）的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1，求證：直線A1B與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，AF2⊥F1F2，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為|OF1|，
(Ⅰ)證明：a=b；
(Ⅱ)設(shè)Q1，Q2為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OQ1⊥OQ2，過(guò)原點(diǎn)O作直線Q1Q2的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程。

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已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1（-1，0）、F2（1，0），上頂點(diǎn)為M，且△MF1F2是等邊三角形．
（I）求橢圓C的方程；
（II）過(guò)點(diǎn)Q（4，0）的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1，求證：直線A1B與x軸交于一個(gè)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)．

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設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，AF2⊥F1F2，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為．

(Ⅰ)證明；

(Ⅱ)設(shè)Q1，Q2為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OQ1⊥OQ2，過(guò)原點(diǎn)O作直線Q1Q2的垂線OD，垂足為D，求點(diǎn)D的軌跡方程．

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已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為A，B，且四邊形F1AF2B是邊長(zhǎng)為2的正方形．

(1)求橢圓方程；

(2)若C，D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點(diǎn)P．證明：為定值；

(3)在(2)的條件下，試問(wèn)x軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過(guò)直線DP，MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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一．選擇

1．  選B  滿足f[f(x)]=x有2個(gè)  ①1→1，2→2  ②1→2，2→1

2．  選C  只需注意

3．  選C    當(dāng)時(shí) 

4．  選D  分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……

          前13組共用去1+2+……+13=個(gè)數(shù)，而第14組有14個(gè)數(shù)，

故第100項(xiàng)是在第14組中.

5．  選D  由于0＜a＜b   有f(a)=f(b)  故0＜a＜， b＞

即 f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2

          由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b  ∴0＜ab＜2

6．選B   由已知  ∴  ∴.

7．選D   由.

8．選C   設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，當(dāng)截面為菱形，即過(guò)相對(duì)棱（如AA1及CC1）時(shí)，

面積最小， 此時(shí)截面為邊長(zhǎng)，兩對(duì)角線分別為和的菱形，

此時(shí)，當(dāng)截面過(guò)兩相對(duì)棱（如BC及A1D1）時(shí)截面積最大，

此時(shí)  ∴

1

10．選D   按兩相對(duì)面是否同色分類 ①兩相對(duì)面不同色4

②兩相對(duì)面同色

∴共有4+=96

11．選D   注意到    sinx 

                     sinx 

                 且當(dāng)x=0，，時(shí)，

12．選A   任取， 則由且得到

          

         

 

  故f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)

二．填空

13．16   設(shè)ξ表示這個(gè)班的數(shù)學(xué)成績(jī)，則ξ~N（80，102），設(shè)Z= ，則Z~N（0，1）

      P（80＜ξ＜90=P（0＜Z＜1=

      而48×0.3413=16.3824   故應(yīng)為16人

14．129 令x=1  及  而a0=－1  ∴

15．①②④⑤   對(duì)于③當(dāng)x=時(shí)就不能取到最大值

16．     3人傳球基本事件總數(shù)為25=32，經(jīng)過(guò)5次傳球，球恰好回到甲手中有三類

          ①甲□甲□□      共2×2=4種

②甲□□甲□甲    共2×2=4種

③甲□□□□甲    共2種

     ∴概率為

三．解答題

17．解：……4分

 （1）T=                                           …………………………6分

 （2）當(dāng)時(shí)f(x)取最小值－2         ……………………………9分

 （3）令且得即  ………………12分

18．解：（1）

正面向上次數(shù)m

3

2

1

…………3分

概率P（m）

 

正面向上次數(shù)n

2

1

      
     
      
      
      
      
      
      …………6分
      概率P（n）
       
        （2）若m＞n，則有三種情形         
………………………………………………7分
             m=3時(shí)，n=2,1,0  ，          ………………………8分
             m=2時(shí)，n=1,0  ，          ……………………………9分
             m=1時(shí)，n=0  ，              ……………………………10分
       ∴甲獲勝概率P==    
………………………………12分
       
      19．（1）由得  ∴   …………3分
      ∴   ∵f(x)的定義域?yàn)閤≥1  ∴≥1    ……………4分
      ∴當(dāng)a＞1時(shí)，≥0     ∴f(x) ≥0
      當(dāng)0＜a＜1時(shí)，≤0   ∴f(x)≤0
      ∴當(dāng)a＞1，                  
…………………………5分
      當(dāng)0＜a＜1時(shí)，         
………………………………6分
      （2）由（1）知
       ∴ 
                       …………………………7分
      設(shè)函數(shù)      在＜0，＞0
      ∴在  為增函數(shù)               
……………………………8分
      ∴當(dāng)1＜a＜2時(shí)，＜         
………………………………………10分
      ∴
          =
          =＜2n        ……………………12分
      20．（1）證：延長(zhǎng)B1E交BC于F，∵△B1EC1∽△FEB，BE=EC1，∴BF=，
      從而F為BC的中點(diǎn)，          
…………………………………………………………3分
      ∵G是△ABC的重心，∴A、G、F三點(diǎn)共線
      且    ∴∥AB1        
……………………………………………5分
      又GE側(cè)面AA1B1B，∴GE∥側(cè)面AA1B1B        ……………………………………6分
       
      （2）解：過(guò)A1作A1O⊥AB交于O，由已知可知∠A1AO=60°
      ∴O為AB的中點(diǎn)，        
………………………………………………………………7分
      連OC，作坐標(biāo)系O-xyz如圖易知平面ABC的法向量    
………………8分
      A(0,?1,0)，F(xiàn)(),  B1(0,2,)
      ∴ ，          ………………………………9分
      設(shè)平面B1GE的法向量為
      平面B1GE也就是平面AB1F
      ∴ 
      ∴可取   ………………………………………………10分
      ∴二面角（銳角）的余弦cosθ=
      ∴二面角（銳角）為        ………………………………………………12分
      21．（1）由于，  O為原點(diǎn)，∴…………1分
      ∴L : x =?2  由題意  動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)B的距離和到定直線的距離相等，
      故點(diǎn)P的 軌跡是以B為焦點(diǎn)L為準(zhǔn)線的拋物線    ……………………………………2分
      ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為y2=8x               
………………………………………………4分
      （2）由  消去y 得到     
………………6分
      設(shè)M(x1 , y1)  N(x2 , y2)，則根據(jù)韋達(dá)定理得
      其中k＞0                                              
………………………7分
      ①    
………………8分
         
      而≥17   ∴0＜k≤1   ∴0＜≤1       ………………………………9分
      ∴直線m的傾斜角范圍是（0，       ……………………………………………10分
      ②由于  ∴Q是線段MN的中點(diǎn)      …………………………………11分
      令Q(x0, y0)  則，
      由  從而
                    
…………………………………………12分
      ∴  即
      ∴  由于k＞0
      ∴          
……………………………………………………………14分
      22．（1）兩邊取自然對(duì)數(shù) blna＞alnb 即＞
      ∴原不等式等價(jià)于＞    設(shè)（x＞e）
      則  x＞e時(shí)，＜0  ∴在（e , +∞）上為減函數(shù)，
      由e＜a＜b   ∴f(a)＞f(b)   ∴＞
      ∴＞得證                  
……………………………………………………6分
      （2）由（1）可知，在（0，1）上為增函數(shù)
      由f(a)=f(b)   ∴a=b              
……………………………………………………8分
      （3）由（1）知，當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，＞0，當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí)，＜0
      ∴＜＜＞＞＞＞0          
…………………………10分
      其中   ∴a=4 , b=2  或a=2 , b=4         
……………………………12分
      		
      
	
	
      
		
      


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