(13)已知二項式展開式的首項與末項之和為零.那么x等于 .(14)設(shè)地球的半徑為R.P和Q是地球上兩地.P在北緯45o.東經(jīng)20o.Q在北緯45o.東經(jīng)110o.則P.Q 兩地的直線距離是 .兩地的球面距離為 . 得分評卷人 某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生和女生各3名.現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加數(shù)學(xué)競賽. 求: (Ⅰ)恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率, (Ⅱ)至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率, (Ⅲ)至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率. 得分評卷人 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2006•朝陽區(qū)三模)已知二項式(
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7展開式的首項與末項之和為零,那么x等于
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.選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

                                                               

(1)B            (2)D            (3)C           (4)B

(5)D            (6)D            (7)A           (8)C

 

二.填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

  (9)(1,-1)      (10){y| y>1}, y = 2x-1 (x>1)    (11),

(12)         (13) 2              (14)R, R

三.解答題(本大題共6小題,共80分)

15. 解(Ⅰ)恰有一名男生的概率為. ……………………………3分

 (Ⅱ)至少有一名男生的概率為.       …………………………8分

  (Ⅲ)至多有一名男生的概率為.      …………………………13分

16. 解:(Ⅰ).        ……………………………3分

,cosC=>0,

故在中,、是銳角.  ∴.

.   ……………………7分

(Ⅱ) .          ……………………10分

由正弦定理 .      解得,c=6.

.     ∴,即AC=5 .    ……………………13分

17. 解:(I)依條件得 ,      …………………2分

解得.                       …………………………………………4分

所以an=3+(n-1)=n+2.                 …………………………………………6分

  (II)Pn=, b6=2×26-1=64,

   由>64得n2+5n-128>0.                    ………………………………9分

所以n(n+5)>128.因?yàn)閚是正整數(shù),且n=9時,n(n+5)=126,

 

所以當(dāng)n≥10時,n(n+5)>128.  即n≥10時,Pn> b6.  ……………………………13分

 

18. (Ⅰ)解:∵正三棱柱中AC∥A1C1,

∴∠CAD是異面直線AD與A1C1所成的角.         …………………………………2分

連結(jié)CD,易知AD=CD=a,AC= a, 在△ACD中易求出cos∠CAD=.

因此異面直線AD與A1C1所成的角的余弦值為.       …………………………4分

(Ⅱ)解:設(shè)AC中點(diǎn)為G,連結(jié)GB,GD,

∵△ABC是等邊三角形, ∴GB⊥AC.

又DB⊥面ABC, ∴GD⊥AC.

∴∠DGB是所求二面角的平面角.      …………………6分

依條件可求出GB=a.

∴tan∠DGB==.

∴∠DGB=arctan.                   ……………………………………………8分

(Ⅲ)證明:

∵D是B1B的中點(diǎn),∴△C1B1D≌△ABD. ∴AD= C1D. 于是△ADC1是等腰三角形.

∵E是AC1的中點(diǎn), ∴DE⊥AC1.    ………………………………………………10分

∵G是AC的中點(diǎn),∴EG∥C1C∥DB,EG=C1C= DB.

∴四邊形EGBD是平行四邊形.  ∴ED∥GB.

∵G是AC的中點(diǎn),且AB=BC,∴GB⊥AC. ∴ED⊥AC.

∵AC∩AC1=A,

∴ED⊥平面ACC1A1.                  …………………………………………13分

(或證ED∥GB,GB⊥平面ACC1A1得到ED⊥平面ACC1A1.)

 

19. 解:(Ⅰ)∵,

.                 ……………………………………3分

得,=0.

,

方程有兩個不同的實(shí)根.

,由可知:

當(dāng)時,

當(dāng);

當(dāng);

是極大值點(diǎn),是極小值點(diǎn).             ……………………………………7分

(Ⅱ),

所以得不等式.

. ………10分

又由(Ⅰ)知

代入前面的不等式,兩邊除以(1+a),

并化簡得,解之得:,或(舍去).

所以當(dāng)時,不等式成立.          …………………………14分

 

20. 解:(Ⅰ)∵

.             ………………………………………………2分

又橢圓C經(jīng)過點(diǎn)B(0,-1),解得b2=1.

所以a2=2+1=3. 故橢圓C的方程為.      ……………………………4分

(Ⅱ)設(shè)l的方程為:y= kx+m,M(x1,y1)、N(x2,y2),

.

 則x1+x2= -.  ………………6分

 Δ=36 k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=12[3k2-m2+1]>0       ①

 

設(shè)線段MN的中點(diǎn)G(x0,y0), 

  x0=,

線段MN的垂直平分線的方程為:y -.…………………8分

∵|, ∴線段MN的垂直平分線過B(0,-1)點(diǎn).

∴-1-.     ∴m=.      ②

②代入①,得3k2 -(.   ③

∵|的夾角為60°,∴△BMN為等邊三角形.

∴點(diǎn)B到直線MN的距離d=.            ……………………………10分

,

又∵|MN|=

=

=,

.             ……………………………12分

解得k2=,滿足③式.  代入②,得m=.

直線l的方程為:y=.               ……………………………14分


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