（1）設u、v為實數(shù)，證明：u²+v²≥；（2）請先閱讀下列材料，然后根據(jù)要求回答問題．
材料：已知△LMN內(nèi)接于邊長為1的正三角形ABC，求證：△LMN中至少有一邊的長不小于．
證明：線段AN、AL、BL、BM、CM、CN的長分別設為a₁、a₂、b₁、b₂、c₁、c₂，設LN、LM、MN的長為x、y、z，
x²=a₁²+a₂²-2a₁a₂cos60°=a₁²+a₂²-a₁a₂
同理：y²=b₁²+b₂²-b₁b₂，z²=c₁²+c₂²-c₁c₂，
x²+y²+z²=a₁²+a₂²+b₁²+b₂²+c₁²+c₂²-a₁a₂-b₁b₂-c₁c₂
…
請利用（1）的結(jié)論，把證明過程補充完整；
（3）已知n邊形A₁′A₂′A₃′…A_n′內(nèi)接于邊長為1的正n邊形A₁A₂…A_n，（n≥4），思考會有相應的什么結(jié)論？請?zhí)岢鲆粋�的命題，并給與正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．

當n=1, 2, 3, 4, 5時，f(n)=n²+n+41的值分別是43，47，53，61，71，它們都是素數(shù)，由歸納法你能得到的猜想是