證明不等式：若x>0,則ln(1＋x)>

 已知集合D = {(x₁，x₂)|x₁>0，x₂>0，x₁ + x₂ = k，k為正常數(shù)}．

（Ⅰ）設(shè)u = x₁x₂，(x₁，x₂) ∈D，求u的取值范圍T；

（Ⅱ）求證：當(dāng)k≥1時(shí)，不等式對(duì)任意(x₁，x₂) ∈D恒成立；

（Ⅲ）求使不等式對(duì)任意(x₁，x₂) ∈D恒成立的k的范圍．       

設(shè)A={x||x－1|<2},B={x|>0},則A∩B等于

A.{x|－1<x<3}                                                B.{x|x<0或x>2}

C.{x|－1<x<0}                                                 D.{x|－1<x<0或2<x<3}

本題考查含絕對(duì)值不等式、分式不等式的解法及集合的運(yùn)算.在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí),把解集標(biāo)在數(shù)軸上,借助圖形可直觀求解.

 (本小題滿分14分)

已知函數(shù)f (x)=e^x，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.

(1)當(dāng)b=0時(shí)，若對(duì)x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(2)設(shè)h(x)的圖象為函數(shù)f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點(diǎn)分別為(x₁, f (x₁))和(x₂, g(x₂))，其中x₁>0.

①求證：x₁>1>x₂；

②若當(dāng)x≥x₁時(shí)，關(guān)于x的不等式ax₂－x+xe+1≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 （2005年湖南理科高考題14分）

自然狀態(tài)下的魚(yú)類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對(duì)魚(yú)群總量的影響．用x_n表示某魚(yú)群在第n年年初的總量，n∈N^＊，且x₁>0．不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚(yú)群的繁殖量及捕撈量都與x_n成正比，死亡量與x_n²成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c．

   （1）求x_n＋1與x_n的關(guān)系式；

   （2）猜測(cè)：當(dāng)且僅當(dāng)x₁，a，b，c滿足什么條件時(shí)，每年年初魚(yú)群的總量保持不變？（不要求證明）

   （3）設(shè)a＝2，c＝1，為保證對(duì)任意x₁∈（0，2），都有x_n>0，n∈N^＊，則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論．