題目列表(包括答案和解析)
等軸雙曲線的中心在原點,焦點在軸上,與拋物線的準線交于兩點,;則的實軸長為( )
【解析】設等軸雙曲線方程為,拋物線的準線為,由,則,把坐標代入雙曲線方程得,所以雙曲線方程為,即,所以,所以實軸長,選C.
,,為常數(shù),離心率為的雙曲線:上的動點到兩焦點的距離之和的最小值為,拋物線:的焦點與雙曲線的一頂點重合。(Ⅰ)求拋物線的方程;(Ⅱ)過直線:(為負常數(shù))上任意一點向拋物線引兩條切線,切點分別為、,坐標原點恒在以為直徑的圓內,求實數(shù)的取值范圍。
【解析】第一問中利用由已知易得雙曲線焦距為,離心率為,則長軸長為2,故雙曲線的上頂點為,所以拋物線的方程
第二問中,為,,,
故直線的方程為,即,
所以,同理可得:
借助于根與系數(shù)的關系得到即,是方程的兩個不同的根,所以
由已知易得,即
解:(Ⅰ)由已知易得雙曲線焦距為,離心率為,則長軸長為2,故雙曲線的上頂點為,所以拋物線的方程
(Ⅱ)設為,,,
故直線的方程為,即,
所以,同理可得:,
即,是方程的兩個不同的根,所以
由已知易得,即
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