題目列表(包括答案和解析)
(14分)設圓滿足:①截y軸所得弦長為2;②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3∶1,在滿足條件①、②的所有圓中,求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程。
(本小題滿分14分)在周長為定值的中,已知,動點的運動軌跡為曲線G,且當動點運動時,有最小值.
(1)以所在直線為軸,線段的中垂線為軸建立直角坐標系,求曲線G的方程.
(2)過點(m,0)作圓x2+y2=1的切線l交曲線G于M,N兩點.將線段MN的長|MN|表示為m的函數(shù),并求|MN|的最大值.
(本小題滿分14分)在周長為定值的中,已知,動點的運動軌跡為曲線G,且當動點運動時,有最小值.
(1) 以所在直線為軸,線段的中垂線為軸建立直角坐標系,求曲線的方程;
(2) 過點作圓的切線交曲線于,兩點.將線段MN的長|MN|表示為的函數(shù),并求|MN|的最大值.
(本題滿分14分)雙曲線的中心為原點,焦點在軸上,兩條漸近線分別為,經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點.已知成等差數(shù)列,且與同向.
(Ⅰ)求雙曲線的離心率;
(Ⅱ)設被雙曲線所截得的線段的長為4,求雙曲線的方程.
(本題滿分14分)
設、分別是橢圓:的左右焦點。
(Ⅰ)設橢圓上的點到兩點、距離之和等于,寫出橢圓的方程和焦點坐標;
(Ⅱ)設是(1)中所得橢圓上的動點,求線段的中點的軌跡方程;
(Ⅲ)設點是橢圓上的任意一點,過原點的直線與橢圓相交于,兩點,當直線 , 的斜率都存在,并記為, ,試探究的值是否與點及直線有關,不必證明你的結論。
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