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題目列表(包括答案和解析)

“無字證明”(proofs without words),就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn).請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系,寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

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解:因為有負根,所以在y軸左側(cè)有交點,因此

解:因為函數(shù)沒有零點,所以方程無根,則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點,由圖可知c>2


 13.證明:(1)令x=y=1,由已知可得f(1)=f(1×1)=f(1)f(1),所以f(1)=1或f(1)=0

若f(1)=0,f(0)=f(1×0)=f(1)f(0)=0,所以f(1)=f(0)與已知條件“”矛盾所以f(1)≠0,因此f(1)=1,所以f(1)-1=0,1是函數(shù)y=f(x)-1的零點

(2)因為f(1)=f[(-1)×(-1)]=f2(-1)=,所以f(-1)=±1,但若f(-1)=1,則f(-1)=f(1)與已知矛盾所以f(-1)不能等于1,只能等于-1。所以任x∈R,f(-x)=f(-1)f(x)=-f(x),因此函數(shù)是奇函數(shù)

數(shù)字1,2,3,4恰好排成一排,如果數(shù)字i(i=1,2,3,4)恰好出現(xiàn)在第i個位置上則稱有一個巧合,求巧合數(shù)的分布列。

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解:因為函數(shù)沒有零點,所以方程無根,則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點,由圖可知c>2


現(xiàn)有5名同學(xué)的物理和數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤恚?/p>

物理

64

61

78

65

71

數(shù)學(xué)

66

63

88

76

73

(1)畫出散點圖;

(2)若具有線性相關(guān)關(guān)系,試求變量的回歸方程并求變量的回歸方程.

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解:因為函數(shù)沒有零點,所以方程無根,則函數(shù)y=x+|x-c|與y=2沒有交點,由圖可知c>2


某地區(qū)的羊患某種病的概率是0.4,且每只羊患病與否是彼此獨立的,今研制一種新的預(yù)防藥,任選6只羊做實驗,結(jié)果6只羊服用此藥后均未患病. 你認(rèn)為這種藥是否有效?

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“無字證明”(proofs without words),就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn).請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系,寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式:                    

 

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