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題目列表(包括答案和解析)

(2013•廣州三模)某學(xué)校餐廳新推出A、B、C、D四款套餐,某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下.為了了解同學(xué)對(duì)新推出的四款套餐的評(píng)價(jià),對(duì)每位同學(xué)都進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問(wèn)卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下面表格所示:
滿意 一般 不滿意
A套餐 50% 25% 25%
B套餐 80% 0 20%
C套餐 50% 50% 0
D套餐 40% 20% 40%
(Ⅰ)若同學(xué)甲選擇的是A款套餐,求甲的調(diào)查問(wèn)卷被選中的概率;
(Ⅱ)若想從調(diào)查問(wèn)卷被選中且填寫不滿意的同學(xué)中再選出2人進(jìn)行面談,求這兩人中至少有一人選擇的是D款套餐的概率.

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(2011泰州模擬)(12分)某公司準(zhǔn)備推出一個(gè)新產(chǎn)品,打算撥出款項(xiàng)3萬(wàn)6

千元在本地的電視臺(tái)做廣告,.當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)廣告部安排該公司的廣告在晚上八點(diǎn)前和九點(diǎn)后

做廣告。晚八點(diǎn)前的廣告每秒400元,九點(diǎn)后的廣告每秒600元,每次播出的時(shí)間在10到

60秒之間。

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查研究表明,受廣告影響的人數(shù)依賴于廣告播出的時(shí)間以及年齡層次,受廣告影響的人數(shù)總是和廣告播出的時(shí)間成正比例。廣告時(shí)每秒影響各年齡組的人數(shù)(千人)估計(jì)如表所示。

現(xiàn)在的要求是廣告宣傳至少要影響1 500 000個(gè)年輕人,2 000 000個(gè)中年人和2 000 000個(gè)老年人。該公司也估計(jì)了在第一個(gè)月內(nèi)受廣告影響的人中,每10個(gè)年輕人中有1人、20個(gè)中年人中1人、50個(gè)老年人中1人將購(gòu)買一件新產(chǎn)品〈并且假設(shè)沒(méi)有一個(gè)人第二次再買〉,則若使第一個(gè)月的銷售額最大,如何來(lái)安排廣告?

 

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(理科做)
閱讀下面題目的解法,再根據(jù)要求解決后面的問(wèn)題.
閱讀題目:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a1,a2,b1,b2,證明不等式(a1b1+a2b22≤(a12+a22)(b12+b22).
證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(a1x+b12+(a2x+b22=(a12+a22)x2+2(a1b1+a2b2)x+(b12+b22).
注意到f(x)≥0,所以△=[2(a1b1+a2b2)]2-4(a12+a22)(b12+b22)≤0,
即(a1b1+a2b22≤(a12+a22)(b12+b22).
(其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a1x+b1=a2x+b2=0,即a1b2=a2b1.)
問(wèn)題:(1)請(qǐng)用這個(gè)不等式證明:對(duì)任意正實(shí)數(shù)a,b,x,y,不等式
a2
x
+
b2
y
(a+b)2
x+y
成立.
(2)用(1)中的不等式求函數(shù)y=
2
x
+
9
1-2x
(0<x<
1
2
)
的最小值,并指出此時(shí)x的值.
(3)根據(jù)閱讀題目的證明,將不等式(a1b1+a2b22≤(a12+a22)(b12+b22)進(jìn)行推廣,得到一個(gè)更一般的不等式,并用構(gòu)造函數(shù)的方法對(duì)你的推廣進(jìn)行證明.

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(理科做)
閱讀下面題目的解法,再根據(jù)要求解決后面的問(wèn)題.
閱讀題目:對(duì)于任意實(shí)數(shù)a1,a2,b1,b2,證明不等式(a1b1+a2b22≤(a12+a22)(b12+b22).
證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(a1x+b12+(a2x+b22=(a12+a22)x2+2(a1b1+a2b2)x+(b12+b22).
注意到f(x)≥0,所以△=[2(a1b1+a2b2)]2-4(a12+a22)(b12+b22)≤0,
即(a1b1+a2b22≤(a12+a22)(b12+b22).
(其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a1x+b1=a2x+b2=0,即a1b2=a2b1.)
問(wèn)題:(1)請(qǐng)用這個(gè)不等式證明:對(duì)任意正實(shí)數(shù)a,b,x,y,不等式數(shù)學(xué)公式成立.
(2)用(1)中的不等式求函數(shù)數(shù)學(xué)公式的最小值,并指出此時(shí)x的值.
(3)根據(jù)閱讀題目的證明,將不等式(a1b1+a2b22≤(a12+a22)(b12+b22)進(jìn)行推廣,得到一個(gè)更一般的不等式,并用構(gòu)造函數(shù)的方法對(duì)你的推廣進(jìn)行證明.

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19、某公司準(zhǔn)備推出一個(gè)新產(chǎn)品,打算撥出款項(xiàng)3萬(wàn)6千元在本地的電視臺(tái)做廣告,.當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)廣告部安排該公司的廣告在晚上八點(diǎn)前和九點(diǎn)后做廣告.晚八點(diǎn)前的廣告每秒400元,九點(diǎn)后的廣告每秒600元,每次播出的時(shí)間在10到60秒之間.
根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查研究表明,受廣告影響的人數(shù)依賴于廣告播出的時(shí)間以及年齡層次,受廣告影響的人數(shù)總是和廣告播出的時(shí)間成正比例.廣告時(shí)每秒影響各年齡組的人數(shù)(千人)估計(jì)如表所示.

現(xiàn)在的要求是廣告宣傳至少要影響1500000個(gè)年輕人,2000000個(gè)中年人和2000000個(gè)老年人.該公司也估計(jì)了在第一個(gè)月內(nèi)受廣告影響的人中,每10個(gè)年輕人中有1人、20個(gè)中年人中1人、50個(gè)老年人中1人將購(gòu)買一件新產(chǎn)品<并且假設(shè)沒(méi)有一個(gè)人第二次再買>,則若使第一個(gè)月的銷售額最大,如何來(lái)安排廣告?

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