過點(diǎn)P（-4，2）的直線l與圓x²+y²=25交于A、B兩點(diǎn)，（1）如果線段AB恰以P為中點(diǎn)，求直線l的方程；（2）如果|AB|=6，求直線l的方程．

（2012•河南模擬）設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF₂垂直的直線交z軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2

F1F2

+

F2Q

=0，過A，Q，F(xiàn)₂三點(diǎn)的圓的半徑為2．過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率k＞0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請說明理由．

（2011•湖南模擬）巳知⊙C的方程為（x-1）²+（y-1）²=1，直線L：4x+3y+m=0（其中m＜-2）與x、y軸的正半軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）（xy＞0）是線段AB上動(dòng)點(diǎn)，如果直線L與圓C相切，則m的值等于；log₃x+log₃y的最大值等于．

（2010•合肥模擬）已知離心率為

2

2

的橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，圓C₂：x²+y²=b²與直線l：y=

3

3

(x+4)相切．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如果直線l繞著它與x軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，且與橢圓相交于P₁、P₂兩點(diǎn)，設(shè)直線P₁F₁與P₂F₁的斜率分別為k₁和k₂，求證：k₁+k₂=0．