設(shè)動點(diǎn)P到兩定點(diǎn)F₁(－l，0)和F₂(1，0)的距離分別為d₁和d₂，∠F₁PF₂＝2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得d₁d₂ sin²θ＝λ．

（1）證明：動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

（2）如圖，過點(diǎn)F₂的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點(diǎn)．問：是否存在λ，使△F₁AB是以點(diǎn)B為直角定點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

   （1）證明：動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

   （2）如圖，過點(diǎn)F₂的直線與雙曲線C的右支交于A、B兩點(diǎn).問：是否存在λ，使△F₁AB是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由.

已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂
垂直于直線l₁，垂足為點(diǎn)P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程：
（3）C₂與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R，S在C₂上，且滿足，若R、S到x軸的距離分別為d₁和d₂，求d₁+d₂的最小值．