（本小題滿分12分）

橢圓G:的左、右焦點分別為，M是橢圓上的一點,且滿足=0．

   （1）求離心率e的取值范圍；

   （1）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5．

①求此時橢圓G的方程；

②設(shè)斜率為的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，

問：A、B兩點能否關(guān)于過點、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范

圍；若不能，請說明理由．

 

（本小題滿分12分）

橢圓G:的左、右焦點分別為，M是橢圓上的一點,且滿足=0．

   （1）求離心率e的取值范圍；

   （1）當離心率e取得最小值時，點N（0，3）到橢圓上的點的最遠距離為5．

①求此時橢圓G的方程；

②設(shè)斜率為的直線l與橢圓G相交于不同的兩點A、B，Q為AB的中點，

問：A、B兩點能否關(guān)于過點、Q的直線對稱？若能，求出k的取值范

圍；若不能，請說明理由．

已知點P是直角坐標平面內(nèi)的動點，點P到直線l₁：x=-2的距離為d₁，到點F（-1，0）的距離為d₂，且

d2

d1

=

2

2

．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l₁：x=-2的垂線，對應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
（3）記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數(shù)λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
進一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-

a2

c

、點F（-c，0）、曲線C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)，則使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷 （填寫“不正確”或“正確”）（限于時間，這里不需要舉反例，或證明）．

已知點P是直角坐標平面內(nèi)的動點，點P到直線l₁：x=-2的距離為d₁，到點F（-1，0）的距離為d₂，且．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l₁：x=-2的垂線，對應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
（3）記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數(shù)λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
進一步思考問題：若上述問題中直線、點F（-c，0）、曲線C：，則使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷______ （填寫“不正確”或“正確”）（限于時間，這里不需要舉反例，或證明）．

已知平面上動點P（）及兩個定點A（-2，0），B（2，0），直線PA、PB的斜率分別為、 且

（I）求動點P所在曲線C的方程。

（II）設(shè)直線與曲線C交于不同的兩點M、N，當OM⊥ON時，求點O到直線的距離。（O為坐標原點）