(1)試問函數(shù)是否為函數(shù)?并說明理由, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1,k∈R),f(x)是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù).
(1)求k的值,并證明當(dāng)a>1時,函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù);
(2)已知f(1)=
3
2
,函數(shù)g(x)=a2x+a-2x-4f(x),x∈[1,2],求g(x)的值域;
(3)若a=4,試問是否存在正整數(shù)λ,使得f(2x)≥λ•f(x)對x∈[-
1
2
,
1
2
]
恒成立?若存在,請求出所有的正整數(shù)λ;若不存在,請說明理由.

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記函數(shù)fn(x)=a•xn-1(a∈R,n∈N*)的導(dǎo)函數(shù)為
f
n
(x)
,已知
f
3
(2)=12

(Ⅰ)求a的值.
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)gn(x)=fn(x)-n2Inx,試問:是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn(x)有且只有一個零點(diǎn)?若存在,請求出所有n的值;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)若實(shí)數(shù)x0和m(m>0,且m≠1)滿足:
f
n
(x0)
f
n+1
(x0)
=
fn(m)
fn+1(m)
,試比較x0與m的大小,并加以證明.

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設(shè)函數(shù),是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù).

(1)求的值,并證明當(dāng)時,函數(shù)是R上的增函數(shù);

(2)已知,函數(shù),,求的值域;

(3)若,試問是否存在正整數(shù),使得恒成立?若存在,請求出所有的正整數(shù);若不存在,請說明理由.

 

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設(shè)函數(shù),是定義域?yàn)镽上的奇函數(shù).
(1)求的值,并證明當(dāng)時,函數(shù)是R上的增函數(shù);
(2)已知,函數(shù),,求的值域;
(3)若,試問是否存在正整數(shù),使得恒成立?若存在,請求出所有的正整數(shù);若不存在,請說明理由.

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記函數(shù)fn(x)=a·xn-1(a∈R,n∈N*)的導(dǎo)函數(shù)為f′n(x),已知f′3(2)=12.
(1)求a的值;
(2)設(shè)函數(shù)gn(x)=fn(x)-n2ln x,試問:是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn(x)有且只有一個零點(diǎn)?若存在,請求出所有n的值;若不存在,請說明理由;
(3)若實(shí)數(shù)x0和m(m>0且m≠1)滿足,試比較x0與m的大小,并加以證明.

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