已知中，，.設，記.

（1）   求的解析式及定義域；

（2）設，是否存在實數，使函數的值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【解析】第一問利用（1）如圖，在中，由，，

可得，

又AC=2，故由正弦定理得

 

（2）中

由可得.顯然，，則

1當m>0的值域為m+1=3/2,n=1/2

2當m<0，不滿足的值域為；

因而存在實數m=1/2的值域為.

 

已知函數f（x）=a+bsinx+ccosx（x∈R）的圖象經過點A（0，1），B(

π

2

，1)，且b＞0，又f（x）的
最大值為2

2

-1．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）由函數y=f（x）的圖象經過平移是否能得到一個奇函數y=g（x）的圖象？若能，請寫出平移過程；若不能，請說明理由．

已知直線l：x-y+3=0，一束光線從點A（1，2）處射向x軸上一點B，又從B點反射到l上一點C，最后又從C點反射回A點．
（Ⅰ）試判斷由此得到的△ABC是有限個還是無限個？
（Ⅱ）依你的判斷，認為是無限個時求出所以這樣的△ABC的面積中的最小值；認為是有限個時求出這樣的線段BC的方程．

已知x，y∈R⁺且x+y=4，求

1

x

+

2

y

的最小值．某學生給出如下解法：由x+y=4得，4≥2

xy

①，即

1

xy

≥

1

2

②，又因為

1

x

+

2

y

≥2

2 xy

③，由②③得

1

x

+

2

y

≥

2

④，即所求最小值為

2

⑤．請指出這位同學錯誤的原因．