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設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q，且
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.

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設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q，且

(1)求橢圓C的離心率；

(2)若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x＋y－5＝0相切，求橢圓C的方程．

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已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P為曲線D上的動(dòng)點(diǎn)，以PF為直徑的圓恒與y軸相切．
（Ⅰ）求曲線D的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的△APM？①點(diǎn)M在橢圓C上；②點(diǎn)O為APM的重心．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．（若三角形ABC的三點(diǎn)坐標(biāo)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），則其重心G的坐標(biāo)為（，））

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1-5.ADDCA   6-10：BBC

9．如圖設(shè)點(diǎn)P為AB的三等分點(diǎn)，要使△PBC的面積不小于，則點(diǎn)P只能在

AP上選取，由幾何概型的概率

公式得所求概率為.故選A.

10．如圖：易得答案選D.

11．由率分布直方圖知，及格率＝＝80％，

及格人數(shù)＝80％×1000＝800，優(yōu)秀率＝％.

12．

13．

14．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和分別表示圓和直線，易知＝

15． C為圓周上一點(diǎn)，AB是直徑，所以AC⊥BC，而B(niǎo)C＝3，AB＝6，得∠BAC＝30°,進(jìn)而得∠B＝60°，所以∠DCA＝60°，又∠ADC＝90°，得∠DAC＝30°，

三、解答題

16.解：（1）   ………2分

                 ………3分

                                         ………5分

 所以函數(shù)的最小正周期                        ………6分         

（2）當(dāng)，  ，

 ∴當(dāng)時(shí)，有最大值；          ………10分

當(dāng)，即時(shí)，有最小值.       ………12分

17. 解：（I）由函數(shù)是奇函數(shù)，∴，.                  2分

  （II）由x³＋4cx, 

有ax²＋4c 且 .

∴解得                                          6分

故.               ………………………………………………8分

?Ⅲ?f（x）＝x³－8x，∴2x²－8＝2（x＋2）（x－2）.           10分

令>0得x<－2或x>2 ,  令<0得－2<x<2.                     12分

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（，[2,＋;單調(diào)減區(qū)間為[－2,2].      14分

（或增區(qū)間為，（2,＋；減區(qū)間為（－2,2））

18. 證明:（1）取PD中點(diǎn)Q, 連EQ , AQ , 則 ……………………………………1分

  …………………………………………2分

 ………………3分

  ………………………5分

(2)                                    

. ………………………………………10分

解:（3）   …………………………………11分

. ………………………………14分

19. 解：滿足條件的點(diǎn)共有個(gè)                   ……………………1分

（1）正好在第二象限的點(diǎn)有

,,,,,              ………………3分

故點(diǎn)正好在第二象限的概率P₁=.                    ………………4分

（2）在x軸上的點(diǎn)有,,,,,           ……6分

故點(diǎn)不在x軸上的概率P₂=1－=.                  ……………………8分

（3）在所給區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)有,,,,,         ………10分

故點(diǎn)在所給區(qū)域上的概率                  ……………………11分

答：（1）點(diǎn)正好在第二象限的概率是，（2）點(diǎn)不在x軸上的概率是，（3）點(diǎn)在所給區(qū)域上的概率                               …………………14分

20. 解：（1）令 ………2分

由

   （II）

設(shè) ………………………………………………9分

兩邊同乘以

故數(shù)列等差數(shù)列 ……………………………………………12分

21. . 解⑴設(shè)Q（x₀，0），由F（-c，0）

A（0，b）知

    設(shè)，

得…2分

因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以…………4分

整理得2b²=3ac，即2(a²－c²)=3ac，,故橢圓的離心率e=………6分

⑵由⑴知， 于是F（－a，0） Q，

△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a……………………11分

所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為……14分