設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)任意n∈N^*都有S_n=（

an+1

2

）²成立．
（1）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）記數(shù)列b_n=a_n+λ，n∈N^*，λ∈R，其前n項(xiàng)和為T_n．
①若數(shù)列{T_n}的最小值為T₆，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
②若數(shù)列{b_n}中任意的不同兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{b_n}，使得對(duì)任意n∈N^*，都有T_n≠0，且

1

12

＜

1

T1

+

1

T2

+

1

T3

+L+

1

Tn

＜

11

18

．若存在，求實(shí)數(shù)λ的所有取值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₅+a₁₃=34，S₃=9．?dāng)?shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，滿足T_n=1-b_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）寫出一個(gè)正整數(shù)m，使得

1

am+9

是數(shù)列{b_n}的項(xiàng)；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式為cn=

an

an+t

，問：是否存在正整數(shù)t和k（k≥3），使得c₁，c₂，c_k成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的有序整數(shù)對(duì)（t，k）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)任意n∈N^*都有S_n=（

an+1

2

）²成立．
（1）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（2）記數(shù)列b_n=a_n+λ，n∈N^*，λ∈R，其前n項(xiàng)和為T_n．
①若數(shù)列{T_n}的最小值為T₆，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
②若數(shù)列{b_n}中任意的不同兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”．試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{b_n}，使得對(duì)任意n∈N^*，都有T_n≠0，且

1

12

＜

1

T1

+

1

T2

+

1

T3

+L+

1

Tn

＜

11

18

．若存在，求實(shí)數(shù)λ的所有取值；若不存在，請(qǐng)說明理由．