如圖所示，在x軸下方的區(qū)域內(nèi)存在方向與y軸相同的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．在x軸上方以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．y軸下方的A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為d．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場(chǎng)加速后從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)．不計(jì)粒子的重力作用．
（1）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r．
（2）要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)之后不再經(jīng)過x軸，電場(chǎng)強(qiáng)度需大于或等于某個(gè)值E₀．求E₀．
（3）若電場(chǎng)強(qiáng)度E等于第（2）問E₀的

2

3

，求粒子經(jīng)過x軸時(shí)的位置．

如圖所示，水平線MN的上方區(qū)域是場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其方向指向右上方向且與MN的夾角θ=45°，水平線MN的下方是有一定高度的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向垂直紙面向外．一個(gè)不計(jì)重力的帶負(fù)電的粒子，從MN上的O點(diǎn)，以v₀的初速度沿電場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)電場(chǎng)．已知粒子的電量為q，質(zhì)量為m，求：
（1）要使粒子離開勻強(qiáng)電場(chǎng)后能夠再次返回勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的高度d至少為多少？
（2）若水平虛線MN下方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)是足夠高，求粒子離開O點(diǎn)后第一次回到水平線MN進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次回到MN的過程，所用的時(shí)間t₁為多少？
（3）粒子第二次回到MN到第三次回到MN的過程，所用的時(shí)間t₂為多少？