[選做部分] 共8個小題.考生從中選擇2個物理題.1個化學題和1個生物題作答. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

【選做部分】

考生必須從中選擇2道題作答。

1.【物理—物理3-3】

一定質(zhì)量的理想氣體由狀態(tài)A經(jīng)狀態(tài)B變?yōu)闋顟B(tài)C,其中A→B過程為等壓變化,B→C過程為等容變化。已知VA=0.3 m3,TA=TC=300 K,TB=400 K。

(1)求氣體在狀態(tài)B時的體積。

(2)說明B→C過程壓強變化的微觀原因。

(3)設A→B過程氣體吸收熱量為Q1,B→C過程氣體放出熱量為Q2,比較Q1、Q2的大小說明原因。

2.【物理—物理3-4】

(1)圖1為一簡諧波在t=0時刻的波形圖,介質(zhì)中的質(zhì)點P做簡諧運動的表達式為y=Asin5πt,求該波的波速,并畫出t=0.3 s時的波形圖(至少畫出一個波長)。

圖1

(2)一束單色光由左側射入盛有清水的薄壁圓柱形玻璃杯,圖2為過軸線的截面圖,調(diào)整入射角α,使光線恰好在水和空氣的界面上發(fā)生全反射。已知水的折射率為,求sinα的值。

圖2

3.【物理—物理3-5】

(1)歷史上第一次利用加速器實現(xiàn)的核反應,是用加速后動能為0.5MeV的質(zhì)子轟擊靜止的,生成兩個動能均為8.9MeV的(1MeV=1.6×10-13/J)

①上述核反應方程式為_____________________________。

②質(zhì)量虧損為_____________ kg。

(2)如圖所示,光滑水平直軌道上有三個滑塊A、B、C,質(zhì)量分別為mA=mC=2m,mB=m,A、B用細繩連接,中間有一壓縮的輕彈簧(彈簧與滑塊不栓接)。開始時A、B以共同速度v0運動,C靜止,某時刻細繩突然斷開,A、B被彈開,然后B又與C發(fā)生碰撞并粘在一起,最終三滑塊速度恰好相同。求B與C碰撞前B的速度。

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第十部分 磁場

第一講 基本知識介紹

《磁場》部分在奧賽考剛中的考點很少,和高考要求的區(qū)別不是很大,只是在兩處有深化:a、電流的磁場引進定量計算;b、對帶電粒子在復合場中的運動進行了更深入的分析。

一、磁場與安培力

1、磁場

a、永磁體、電流磁場→磁現(xiàn)象的電本質(zhì)

b、磁感強度、磁通量

c、穩(wěn)恒電流的磁場

*畢奧-薩伐爾定律(Biot-Savart law):對于電流強度為I 、長度為dI的導體元段,在距離為r的點激發(fā)的“元磁感應強度”為dB 。矢量式d= k,(d表示導體元段的方向沿電流的方向、為導體元段到考查點的方向矢量);或用大小關系式dB = k結合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×10?7N/A2 。應用畢薩定律再結合矢量疊加原理,可以求解任何形狀導線在任何位置激發(fā)的磁感強度。

畢薩定律應用在“無限長”直導線的結論:B = 2k 

*畢薩定律應用在環(huán)形電流垂直中心軸線上的結論:B = 2πkI ;

*畢薩定律應用在“無限長”螺線管內(nèi)部的結論:B = 2πknI 。其中n為單位長度螺線管的匝數(shù)。

2、安培力

a、對直導體,矢量式為 = I;或表達為大小關系式 F = BILsinθ再結合“左手定則”解決方向問題(θ為B與L的夾角)。

b、彎曲導體的安培力

⑴整體合力

折線導體所受安培力的合力等于連接始末端連線導體(電流不變)的的安培力。

證明:參照圖9-1,令MN段導體的安培力F1與NO段導體的安培力F2的合力為F,則F的大小為

F = 

  = BI

  = BI

關于F的方向,由于ΔFF2P∽ΔMNO,可以證明圖9-1中的兩個灰色三角形相似,這也就證明了F是垂直MO的,再由于ΔPMO是等腰三角形(這個證明很容易),故F在MO上的垂足就是MO的中點了。

證畢。

由于連續(xù)彎曲的導體可以看成是無窮多元段直線導體的折合,所以,關于折線導體整體合力的結論也適用于彎曲導體。(說明:這個結論只適用于勻強磁場。)

⑵導體的內(nèi)張力

彎曲導體在平衡或加速的情形下,均會出現(xiàn)內(nèi)張力,具體分析時,可將導體在被考查點切斷,再將被切斷的某一部分隔離,列平衡方程或動力學方程求解。

c、勻強磁場對線圈的轉(zhuǎn)矩

如圖9-2所示,當一個矩形線圈(線圈面積為S、通以恒定電流I)放入勻強磁場中,且磁場B的方向平行線圈平面時,線圈受安培力將轉(zhuǎn)動(并自動選擇垂直B的中心軸OO′,因為質(zhì)心無加速度),此瞬時的力矩為

M = BIS

幾種情形的討論——

⑴增加匝數(shù)至N ,則 M = NBIS ;

⑵轉(zhuǎn)軸平移,結論不變(證明從略);

⑶線圈形狀改變,結論不變(證明從略);

*⑷磁場平行線圈平面相對原磁場方向旋轉(zhuǎn)α角,則M = BIScosα ,如圖9-3;

證明:當α = 90°時,顯然M = 0 ,而磁場是可以分解的,只有垂直轉(zhuǎn)軸的的分量Bcosα才能產(chǎn)生力矩…

⑸磁場B垂直O(jiān)O′軸相對線圈平面旋轉(zhuǎn)β角,則M = BIScosβ ,如圖9-4。

證明:當β = 90°時,顯然M = 0 ,而磁場是可以分解的,只有平行線圈平面的的分量Bcosβ才能產(chǎn)生力矩…

說明:在默認的情況下,討論線圈的轉(zhuǎn)矩時,認為線圈的轉(zhuǎn)軸垂直磁場。如果沒有人為設定,而是讓安培力自行選定轉(zhuǎn)軸,這時的力矩稱為力偶矩。

二、洛侖茲力

1、概念與規(guī)律

a、 = q,或展開為f = qvBsinθ再結合左、右手定則確定方向(其中θ為的夾角)。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。

b、能量性質(zhì)

由于總垂直確定的平面,故總垂直 ,只能起到改變速度方向的作用。結論:洛侖茲力可對帶電粒子形成沖量,卻不可能做功�;颍郝鍋銎澚墒箮щ娏W拥膭恿堪l(fā)生改變卻不能使其動能發(fā)生改變。

問題:安培力可以做功,為什么洛侖茲力不能做功?

解說:應該注意“安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)”這句話的確切含義——“宏觀體現(xiàn)”和“完全相等”是有區(qū)別的。我們可以分兩種情形看這個問題:(1)導體靜止時,所有粒子的洛侖茲力的合力等于安培力(這個證明從略);(2)導體運動時,粒子參與的是沿導體棒的運動v1和導體運動v2的合運動,其合速度為v ,這時的洛侖茲力f垂直v而安培力垂直導體棒,它們是不可能相等的,只能說安培力是洛侖茲力的分力f1 = qv1B的合力(見圖9-5)。

很顯然,f1的合力(安培力)做正功,而f不做功(或者說f1的正功和f2的負功的代數(shù)和為零)。(事實上,由于電子定向移動速率v1在10?5m/s數(shù)量級,而v2一般都在10?2m/s數(shù)量級以上,致使f1只是f的一個極小分量。)

☆如果從能量的角度看這個問題,當導體棒放在光滑的導軌上時(參看圖9-6),導體棒必獲得動能,這個動能是怎么轉(zhuǎn)化來的呢?

若先將導體棒卡住,回路中形成穩(wěn)恒的電流,電流的功轉(zhuǎn)化為回路的焦耳熱。而將導體棒釋放后,導體棒受安培力加速,將形成感應電動勢(反電動勢)。動力學分析可知,導體棒的最后穩(wěn)定狀態(tài)是勻速運動(感應電動勢等于電源電動勢,回路電流為零)。由于達到穩(wěn)定速度前的回路電流是逐漸減小的,故在相同時間內(nèi)發(fā)的焦耳熱將比導體棒被卡住時少。所以,導體棒動能的增加是以回路焦耳熱的減少為代價的。

2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運動

a、時,勻速圓周運動,半徑r =  ,周期T = 

b、成一般夾角θ時,做等螺距螺旋運動,半徑r =  ,螺距d = 

這個結論的證明一般是將分解…(過程從略)。

☆但也有一個問題,如果將分解(成垂直速度分量B2和平行速度分量B1 ,如圖9-7所示),粒子的運動情形似乎就不一樣了——在垂直B2的平面內(nèi)做圓周運動?

其實,在圖9-7中,B1平行v只是一種暫時的現(xiàn)象,一旦受B2的洛侖茲力作用,v改變方向后就不再平行B1了。當B1施加了洛侖茲力后,粒子的“圓周運動”就無法達成了。(而在分解v的處理中,這種局面是不會出現(xiàn)的。)

3、磁聚焦

a、結構:見圖9-8,K和G分別為陰極和控制極,A為陽極加共軸限制膜片,螺線管提供勻強磁場。

b、原理:由于控制極和共軸膜片的存在,電子進磁場的發(fā)散角極小,即速度和磁場的夾角θ極小,各粒子做螺旋運動時可以認為螺距彼此相等(半徑可以不等),故所有粒子會“聚焦”在熒光屏上的P點。

4、回旋加速器

a、結構&原理(注意加速時間應忽略)

b、磁場與交變電場頻率的關系

因回旋周期T和交變電場周期T′必相等,故 =

c、最大速度 vmax = = 2πRf

5、質(zhì)譜儀

速度選擇器&粒子圓周運動,和高考要求相同。

第二講 典型例題解析

一、磁場與安培力的計算

【例題1】兩根無限長的平行直導線a、b相距40cm,通過電流的大小都是3.0A,方向相反。試求位于兩根導線之間且在兩導線所在平面內(nèi)的、與a導線相距10cm的P點的磁感強度。

【解說】這是一個關于畢薩定律的簡單應用。解題過程從略。

【答案】大小為8.0×10?6T ,方向在圖9-9中垂直紙面向外。

【例題2】半徑為R ,通有電流I的圓形線圈,放在磁感強度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強磁場中,求由于安培力而引起的線圈內(nèi)張力。

【解說】本題有兩種解法。

方法一:隔離一小段弧,對應圓心角θ ,則弧長L = θR 。因為θ 

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