題目列表(包括答案和解析)
已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數(shù).
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分,求弦AB所在的直線方程;
(3)以曲線的左頂點為圓心作圓:,設(shè)圓與曲線交于點與點,求的最小值,并求此時圓的方程.
【解析】第一問利用(1)過點作直線的垂線,垂足為D.
代入坐標(biāo)得到
第二問當(dāng)斜率k不存在時,檢驗得不符合要求;
當(dāng)直線l的斜率為k時,;,化簡得
第三問點N與點M關(guān)于X軸對稱,設(shè),, 不妨設(shè).
由于點M在橢圓C上,所以.
由已知,則
,
由于,故當(dāng)時,取得最小值為.
計算得,,故,又點在圓上,代入圓的方程得到.
故圓T的方程為:
(08年龍巖一中沖刺文)我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量,在平面直線坐標(biāo)系中,利用求動點軌跡方程的方法,可以求出過點,且法向量為的直線(點法式)方程為,化簡得. 類比以上方法,在空間直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點且法向量為的平面(點法式)方程為_______________________.
(請寫出化簡后的結(jié)果)
n |
n |
n |
n |
我們把平面內(nèi)與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量,在平面直線坐標(biāo)系中,利用求動點軌跡方程的方法,可以求出過點,且法向量為的直線(點法式)方程為,化簡得. 類比以上方法,在空間直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過點且法向量為的平面(點法式)方程為****** 。(請寫出化簡后的結(jié)果)
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