[番茄花園1] 本題共有2個(gè)小題，第一個(gè)小題滿分5分，第2個(gè)小題滿分8分。

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，

（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出n為何值時(shí)，取得最小值，并說(shuō)明理由。

同理可得，當(dāng)n≤15時(shí)，數(shù)列{S_n}單調(diào)遞減；故當(dāng)n=15時(shí)，S_n取得最小值．

 [番茄花園1]20.

已知點(diǎn)（）,過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為、（其中）．

（Ⅰ）若，求與的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓的方程；

（Ⅲ）若直線的方程是，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，

求圓面積的最小值．

【解析】本試題主要考查了拋物線的的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

中∵直線與曲線相切，且過(guò)點(diǎn)，∴，利用求根公式得到結(jié)論先求直線的方程，再利用點(diǎn)P到直線的距離為半徑，從而得到圓的方程。

（3）∵直線的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切∴點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，借助于函數(shù)的性質(zhì)圓面積的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直線與曲線相切，且過(guò)點(diǎn)，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，則的斜率，

∴直線的方程為：，又，

∴，即． -----------------7分

∵點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，--------------8分

故圓的面積為． --------------------9分

（Ⅲ）∵直線的方程是，，且以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切∴點(diǎn)到直線的距離即為圓的半徑，即，    ………10分

∴

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)．

故圓面積的最小值．