12．等比數(shù)列中.a4=.a8=8.則a5a6a7= . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

4、等比數(shù)列中，“a2＞a4”是“a6＞a8”的________條件（　�。�

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若等比數(shù)列{an}中，a4=1，a7=8，則a6與a10的等比中項(xiàng)是
16
16
．

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等比數(shù)列{an}中，a4=6，則a2•a6=（　�。�

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有以下四個(gè)命題：
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
②若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a4=4，a8=9，則a6=±6；
③不等式
|x-1|
x+5
≤0的解集為{x|x＜-5}；
④若P是雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=7，則|PF2|=13．
其中真命題的序號(hào)為
 
．（把正確的序號(hào)都填上）

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觀察下表的第一列，填空
等差數(shù)列{an}中 正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}
a3+a4=a2+a5 b3•b4=b2•b5
an=a1+（n-1）d bn=b1•qn-1
前n項(xiàng)和Sn=
n(a1+an)
2
 前n項(xiàng)積Tn=
(b1bn)
n
2
(b1bn)
n
2

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一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分。

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

8

9

10

答案

C

C

B

D

B

B

A

C

A

 

二、填空題: 本大題共7個(gè)小題，每小題4分，共28分。

11.                    12．8   

13．-3＜a＜8                14．4

15．16                     16．10             17．

 

三、解答題: 本大題共5個(gè)小題，共72分。

 

18．(本小題滿分14分)

A={x|3-4x-4＜0}={x|(3x+2)(x-2)＜0} ={x|-＜x＜2}     ……………………5

B={x|(3x-1)(x-1)＞0}={x|x＞1或 x＜}                  …………………9

A∩B ={x|1＜x＜2 或 -＜x＜  }                     …………………12

Cu(A)={x|x≥2或≤x≤1或x≤-}                   ………………….14

19．(本小題滿分14分)

(1)設(shè)數(shù)列的公比為q，由a2=8，a5=512，

可得a1q=8，a1q4=512。

解得a1=2，q=4。                                     ……………………4

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

an=2×4n-1=22n-1。                                      ……………………7

 

(2)由an=22n-1，得bn=log2an=2n-1                        ……………………10

所以數(shù)列是首項(xiàng)b1=1，公差d=2的等差數(shù)列。      

故Sn=

  即數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=n2                           ……………………14

20．(本小題滿分14分)

設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為f(x)元，

則f(x)=(560+48x)+

=560+48x+(x≥10，x∈N*)                           ...............5

f(x)≥560+2=560+1440=2000                         ………….10

 當(dāng)且僅當(dāng)48x=時(shí)，即當(dāng)x=15時(shí)，f(x)取最小值f(15)=2000�！�13

答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為15層�！�.14              

 

21．（本小題滿分15分）

 (1)由余弦定理得a2+b2-ab=4。                           ………………..2

又因?yàn)椤鰽BC的面積等于，所以，得ab=4�！�.. 4

由a2+b2-ab=4和ab=4，解得a=2，b=2。                   ………………..7       

(2)由正弦定理，已知條件化為b=2a，                    ………………… 9 

由a2+b2-ab=4和b=2a，解得a=，b=，           ……………….12

所以△ABC的面積S=。                ………………..15

22．（本小題滿分15分）

(1)Sn=n2-4n+4=(n-2)2，

當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1；                                      …………….2

當(dāng)≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=(n-2)2-(n-3)2=2n-5，

 

∴an=

1     n=1

2n-5  n≥2

………………5   

(2)Tn=，由(1)可得

Tn=-1+(-1)+

    =-2+                   ……………10

(3)由題設(shè)可得b1=-3或bn=1-(n≥2)，

∵b1=-3＜0，b2=1+4=5＞0，b3=-3＜0，

∴i=1，i=2都滿足bi?bi+1＜0

∵當(dāng)n≥3時(shí)，bn+1-bn=＞0，

即當(dāng)n≥3時(shí)，數(shù)列遞增。

∵b4=-＜0，由1-＞0n≥5，可知i=4滿足bi?bi+1＜0，

∴數(shù)列的變號(hào)數(shù)為3。                               ………………15

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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