某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱(chēng)為A類(lèi)工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱(chēng)為B類(lèi)工人）．現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類(lèi)，B類(lèi)分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．從A類(lèi)工人中抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2
表1：

生產(chǎn)能力分組	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數(shù)	4	8	x	5	3

表2：

生產(chǎn)能力分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數(shù)	6	y	36	18

（1）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更��？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）（注意：本題請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作圖）
（2）分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（精確到0.1）

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某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱(chēng)為A類(lèi)工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱(chēng)為B類(lèi)工人）．現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類(lèi)，B類(lèi)分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．從A類(lèi)工人中抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2
表1：

生產(chǎn)能力分組	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數(shù)	4	8	x	5	3

表2：

生產(chǎn)能力分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數(shù)	6	y	36	18

（1）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）（注意：本題請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作圖）
（2）分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（精確到0.1）

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某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱(chēng)為A類(lèi)工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱(chēng)為B類(lèi)工人）．現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類(lèi)，B類(lèi)分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）．從A類(lèi)工人中抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2
表1：

生產(chǎn)能力分組	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數(shù)	4	8	x	5	3

表2：

生產(chǎn)能力分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
人數(shù)	6	y	36	18

（1）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖．就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）（注意：本題請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作圖）
（2）分別估計(jì)A類(lèi)工人和B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（精確到0.1）

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一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿(mǎn)分50分。

（1）A   （2）C          （3）A          （4）B          （5）C          （6）C

（7）A   （8）D          （9）B          （10）D

二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿(mǎn)分16分。

（11）-1        （12）              （13）4     （14）

（１）   設(shè)集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B=A

(A)［0,2］           (B)［1,2］            (C)［0,4］           (D)［1,4］

【考點(diǎn)分析】本題考查集合的運(yùn)算，基礎(chǔ)題。

解析：，故選擇A。

【名師點(diǎn)拔】集合是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，注意數(shù)形結(jié)合。

（２）   已知C

(A)           (B)           (C)              (D)

【考點(diǎn)分析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)，基礎(chǔ)題。

解析：，由、是實(shí)數(shù)，得

∴，故選擇C。

【名師點(diǎn)拔】一個(gè)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為0。

(3)已知，則A

(A)1＜n＜m            (B) 1＜m＜n             (C)m＜n＜1       (D) n＜m＜1

【考點(diǎn)分析】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，基礎(chǔ)題。

解析：由知函數(shù)為減函數(shù)，由得

，故選擇A。

（4）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是B

【考點(diǎn)分析】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的可行域、三角形的面積。

解析：由題知可行域?yàn)椋?/p>

 ，故選擇B。

【名師點(diǎn)拔】

（5）若雙曲線上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是到左焦點(diǎn)距離的，則C

(A)            (B)           (C)             (D)

【考點(diǎn)分析】本題考查雙曲線的第二定義，基礎(chǔ)題。

解析：由題離心率，由雙曲線的第二定義知

，故選擇C。

【名師點(diǎn)拔】本題在條件中有意識(shí)的將雙曲線第二定義“到左焦點(diǎn)距離與到左準(zhǔn)線的距離是定值”中比的前后項(xiàng)顛倒為“到左準(zhǔn)線的距離是到左焦點(diǎn)距離的”，如本題改為填空題，沒(méi)有了選擇支的提示，則難度加大。

（6）函數(shù)的值域是C

(A)［-,］  (B)［-,］   (C)［］  (D)［］

【考點(diǎn)分析】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，基礎(chǔ)題。

解析：，故選擇C。

【名師點(diǎn)拔】本題是求有關(guān)三角函數(shù)的值域的一種通法，即將函數(shù)化為

或的模式。

(7)“”是“”的A

(A)充分而不必要條件       　　　　　     (B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件　　　　　　              (D)既不允分也不必要條件

【考點(diǎn)分析】本題考查平方不等式和充要條件，基礎(chǔ)題。

解析：由能推出；但反之不然，因此平方不等式的條件是。

【名師點(diǎn)拔】

（8）若多項(xiàng)式D

(A)9            (B)10           (C)－9             (D)－10

【考點(diǎn)分析】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的特殊值法，基礎(chǔ)題。

解析：令，得，

令，得

（9）如圖，O是半徑為l的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離是B

(A)   　　　(B)    (C)         (D)

【考點(diǎn)分析】本題考查球面距的計(jì)算，基礎(chǔ)題。

解析：如圖，

∴

∴，∴點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離為

故選擇B。

【名師點(diǎn)拔】?jī)牲c(diǎn)球面距的計(jì)算是立體幾何的一個(gè)難點(diǎn)，其通法的關(guān)鍵是求出兩點(diǎn)的球面角，而求球面角又需用余弦定理。

（10）函數(shù)滿(mǎn)足，則這樣的函數(shù)個(gè)數(shù)共有D

(A)1個(gè)            (B)4個(gè)           (C)8個(gè)             (D)10個(gè)

【考點(diǎn)分析】本題考查抽象函數(shù)的定義，中檔題。

解析：即

（11）設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若,則公差為�。�1　　（用數(shù)字作答）。

【考點(diǎn)分析】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，基礎(chǔ)題。

解析：設(shè)首項(xiàng)為，公差為，由題得

【名師點(diǎn)拔】數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的本質(zhì)是，你已知什么？從已知出發(fā)又能得出什么？完成了這些，也許水到渠成了。本題非常基礎(chǔ)，等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的運(yùn)用自然而然的就得出結(jié)論。

（12）對(duì),記函數(shù)的最小值是　　.

【考點(diǎn)分析】本題考查新定義函數(shù)的理解、解絕對(duì)值不等式，中檔題。

，其圖象如右，

則。

【名師點(diǎn)拔】數(shù)學(xué)中考查創(chuàng)新思維，要求必須要有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（13）設(shè)向量滿(mǎn)足 b,若,則的值是　　4　。

【考點(diǎn)分析】本題考查向量的代數(shù)運(yùn)算，基礎(chǔ)題。

解析：

【名師點(diǎn)拔】向量的模轉(zhuǎn)化為向量的平方，這是一個(gè)重要的向量解決思想。

（14）正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是　　　.

三、解答題

（15）本題主要考查三角函數(shù)的圖像，已知三角函數(shù)求角，向量夾角的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算能力。滿(mǎn)分14分。

解：（I）因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)，

所以即

因?yàn)�，所�?

（II）由函數(shù)及其圖像，得

所以從而

              ，

故.

（16）本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)與不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)。滿(mǎn)分14分。

證明：（I）因?yàn)椋?/p>

所以.

由條件，消去，得

；

由條件，消去，得

，.

故.

（II）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

在的兩邊乘以，得

.

又因?yàn)?/p>

而

所以方程在區(qū)間與內(nèi)分別有一實(shí)根。

故方程在內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根.

（17）本題主要考查空間線線、線面關(guān)系、空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力。滿(mǎn)分14分。

解：方法一：

（I）因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，，

所以.

因?yàn)槠矫妫�所�?/p>

，

從而平面.

因?yàn)槠矫妫?/p>

所以.

（II）取的中點(diǎn)，連結(jié)、，

則，

所以與平面所成的角和與平面所成的角相等.

因?yàn)槠矫妫?/p>

所以是與平面所成的角.

在中，

.

故與平面所成的角是.

方法二：

如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則

.

（I）  因?yàn)?/p>

，

所以

（II）  因?yàn)?/p>

，

所以，

又因?yàn)椋?/p>

所以平面

因此的余角即是與平面所成的角.

因?yàn)?/p>

，

所以與平面所成的角為.

（18）本題主要考察排列組合、概率等基本知識(shí)，同時(shí)考察邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。滿(mǎn)分14分。

解：（I）記“取到的4個(gè)球全是紅球”為事件.

（II）記“取到的4個(gè)球至多有1個(gè)紅球”為事件，“取到的4個(gè)球只有1個(gè)紅球”為事件，“取到的4個(gè)球全是白球”為事件.

由題意，得

所以

，

化簡(jiǎn)，得

解得，或（舍去），

故  .

（19）本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的幾何性質(zhì)，同時(shí)考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿(mǎn)分14分。

解：（I）過(guò)點(diǎn)、的直線方程為

因?yàn)橛深}意得                  有惟一解，

即有惟一解，

所以

   （），

故 

又因?yàn)?即 

所以 

從而得 

故所求的橢圓方程為    

（II）由（I）得 

故

從而

                 由

解得

所以

因?yàn)?/p>

又得

因此

（20）本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及不等式的證明，同時(shí)考查邏輯推理能力。滿(mǎn)分14分。

證明：（I）因?yàn)?/p>

所以曲線在處的切線斜率

因?yàn)檫^(guò)和兩點(diǎn)的直線斜率是

所以.

（II）因?yàn)楹瘮?shù)當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，

而

，

所以，即

因此

又因?yàn)?/p>

令

則

因?yàn)?/p>

所以

因此

故