經(jīng)過天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識，雙星系統(tǒng)由兩個星體組成，其中每個星體的大小都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來處理（即其它星體對雙星的作用可忽略不計(jì)）．現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定：該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是m，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動．
（1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動周期T₁．
（2）若實(shí)際中觀測到的運(yùn)動周期為T₂，T₂與T₁并不是相同的，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種觀測不到的暗物質(zhì)，它均勻地充滿整個宇宙，因此對雙星運(yùn)動的周期有一定的影響．為了簡化模型，我們假定在如圖14所示的球體內(nèi)（直徑看作L）均勻分布的這種暗物質(zhì)才對雙星有引力的作用，不考慮其他暗物質(zhì)對雙星的影響，已知這種暗物質(zhì)的密度為ρ，求T₁：T₂．

（2012?延吉市模擬）經(jīng)過天文望遠(yuǎn)鏡的長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中的物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識．雙星系統(tǒng)是由兩個星體組成，其中每個星體的線度都遠(yuǎn)小于兩個星體之間的距離．一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)處理．現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M，兩者間距L，它們正圍繞著兩者連線的中點(diǎn)作圓周運(yùn)動．
（1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的周期T；
（2）若實(shí)驗(yàn)上觀測到的運(yùn)動周期為T’，為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì)．作為一種簡化模型，我們我們假定在以兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著密度為ρ的暗物質(zhì)，而不考慮其它暗物質(zhì)的影響，并假設(shè)暗物質(zhì)與星體間的相互作用同樣遵守萬有引力定律．試根據(jù)這一模型計(jì)算雙星系統(tǒng)的運(yùn)動周期T’．

經(jīng)過用天文望遠(yuǎn)鏡長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對它們的研究，使我們對宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識．雙星系統(tǒng)由兩個星體構(gòu)成，其中每個星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離．一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來處理．現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測量確定：該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是m，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動．
（1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動周期T_計(jì)算；
（2）若實(shí)際上觀測到的運(yùn)動周期為T_觀測，且T_觀測：T_計(jì)算=1：

N

（N＞1）．為了解釋T_觀測與T_計(jì)算的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到的暗物質(zhì)．作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個星體連線的中點(diǎn)為圓心、

L

4

為半徑的一個球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)．若不考慮其他暗物質(zhì)的影響，請根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度．（球的體積V=

4

3

πr3，式中r為球半徑）

（2009?安徽模擬）在有“科學(xué)奧斯卡”之稱的美國《科學(xué)》雜志2003年度世界科技大突破評選中，wulixue 中的“證明宇宙是由暗物質(zhì)和暗能量‘主宰’”的觀點(diǎn)名列榜首，成為當(dāng)今科技突破中的頭號熱點(diǎn)．世界科技的發(fā)展顯示，暗物質(zhì)、暗能量正成為天體物理學(xué)研究的重點(diǎn)．宇宙的暗物質(zhì)是不能直接觀測到的東西，存在的依據(jù)來自于螺旋轉(zhuǎn)的星系和星團(tuán)，這些星系和星團(tuán)以自身為中心高速旋轉(zhuǎn)而沒有分散開去，僅靠自身質(zhì)量產(chǎn)生的引力遠(yuǎn)不足以把它們集合在一起的，一定存在暗物質(zhì)，它的吸引力足以把這些旋轉(zhuǎn)的星系牢牢抓住，根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測量確定該雙星系統(tǒng)中每一個星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L（L遠(yuǎn)大于星體的直徑），它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動．
（1）若沒有其他物質(zhì)存在，試推斷該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動周期T．
（2）若試驗(yàn)上觀測到的運(yùn)動周期為T’，且T’：T=1：

N

（N＞1），為了解釋觀測周期T’和（3）中理論上推算的雙星運(yùn)動的周期T不同，目前有一種理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種用望遠(yuǎn)鏡也觀測不到的暗物質(zhì)，作為一種簡化模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度．