如圖所示，兩根足夠長且平行的光滑金屬導軌與水平面成53⁰角放置，導軌間接一阻值為3Ω的電阻R，導軌電阻忽略不計．在兩平行虛線L₁、L₂間有一與導軌所在平面垂直、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場區(qū)域的寬度為d=0.5m．導體棒a的質(zhì)量為m_a=0.2kg，電阻Ra=3Ω；導體棒b的質(zhì)量為m_b=0.1kg，電阻R_b=6Ω；它們分別垂直導軌放置并始終與導軌接觸良好，現(xiàn)從圖中的M、N處同時將它們由靜止開始釋放，運動過程中它們都能勻速穿過磁場區(qū)域，當b剛穿出磁場時，a正好進入磁場．取重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8且不計a、b之間電流的相互作用，求：
（1）在整個過程中，a、b兩導體棒分別克服安培力做的功；
（2）在a穿越磁場的過程中，a、b兩導體棒上產(chǎn)生的焦耳熱之比；
（3）M點和N點之間的距離．

如圖所示，兩平行金屬導軌間距l(xiāng)=0.5m，導軌與水平面成θ=37°．導軌上端連接有E=6V、r=1Ω的電源和滑動變阻器．長度也為l的金屬棒ab垂直導軌放置且與導軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量m=0.2kg、電阻R₀=1Ω，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中，金屬棒一直靜止在導軌上．當滑動變阻器的阻值R=1Ω時金屬棒剛好與導軌間無摩擦力．g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）此時電路中的電流I；
（2）當滑動變阻器接入電路的電阻為4Ω時金屬棒受到的摩擦力．

如圖所示，兩根光滑的平行金屬導軌MN、PQ處于同一水平面內(nèi)，相距L=0.5m，導軌的左端用R=3Ω的電阻相連，導軌電阻不計，導軌上跨接一電阻r=1Ω的金屬桿ab，質(zhì)量m=0.2kg，整個裝置放在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B=2T，現(xiàn)對桿施加水平向右的拉力F=2N，使它由靜止開始運動，求：
（1）桿能達到的最大速度為多大？最大加速度為多大？
（2）桿的速度達到最大時，a、b兩端電壓多大？此時拉力的瞬時功率多大？
（3）若已知桿從靜止開始運動至最大速度的過程中，R上總共產(chǎn)生了10.2J的電熱，則此過程中拉力F做的功是多大？此過程持續(xù)時間多長？
（4）若桿達到最大速度后撤去拉力，則此后R上共產(chǎn)生多少熱能？其向前沖過的距離會有多大？

如圖所示，在與水平面成θ=30°的平面內(nèi)放置兩條平行、光滑且足夠長的金屬軌道，其電阻可忽略不計．空間存在著勻強磁場，磁感應強度B=0.20T，方向垂直軌道平面向上．導體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好構(gòu)成閉合回路，每根導體棒的質(zhì)量m=2.0×10^-2kg，回路中每根導體棒電阻r=5.0×10^-2Ω，金屬軌道寬度l=0.50m．現(xiàn)對導體棒ab施加平行于軌道向上的拉力，使之以速度v勻速向上運動．在導體棒ab勻速向上運動過程中，導體棒cd始終能靜止在軌道上．g取10m/s²，求：
（1）導體棒cd受到的安培力大小；
（2）導體棒ab運動的速度大��；
（3）如果導體棒ab的速度突然變?yōu)樵瓉淼?倍，且保持勻速上滑，問①cd棒最開始加速度a為多大？②cd棒最終速度大小為多少？