題目列表(包括答案和解析)
(8分)(1)伽利略在物理學(xué)研究方面把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理(包括數(shù)學(xué)推演)和諧地結(jié)合起來,有力地推進(jìn)了人類科學(xué)認(rèn)識的發(fā)展,標(biāo)志著物理學(xué)的真正開端。某?萍夹〗M設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置,探究物體沿斜面下滑是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
①實(shí)驗(yàn)時(shí),讓滑塊從不同高度由靜止沿斜面下滑,并同時(shí)打開水龍頭的閥門,使水流到量筒中;當(dāng)滑塊碰到擋板的同時(shí)關(guān)閉閥門(整個(gè)過程中水流可視為均勻穩(wěn)定的)。該實(shí)驗(yàn)探究方案是利用量筒中收集的水量來測量 的。
②下表是該小組測得的有關(guān)數(shù)據(jù),其中s為滑塊從斜面的不同高度由靜止釋放后沿斜面下滑的距離,V為相應(yīng)過程中量筒中收集的水量。分析表中數(shù)據(jù),根據(jù) ,可以得出滑塊沿斜面下滑是做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的結(jié)論。
次數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
s (m) | 4.5 | 3.9 | 3.0 | 2.1 | 1.5 | 0.9 | 0.3 |
V(mL) | 90 | 84 | 72 | 62 | 52 | 40 | 23.5 |
| 5.6×10-4 | 5.5×10-4 | 5.8×10-4 | 5.5×10-4 | 5.6×10-4 | 5.6×10-4 | 5.4×10-4 |
③本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源有:距離測量的不準(zhǔn)確,水從水箱中流出不夠穩(wěn)定,還可能來源于 等。(寫出一項(xiàng)即可)
(2)(10分)在“測定勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度”的實(shí)驗(yàn)中:
①除打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(含紙帶、復(fù)寫紙)、小車、一端附有滑輪的長木板、細(xì)繩、鉤碼、導(dǎo)線及開關(guān)外,在下面的儀器和器材中,必須使用的有( )。(填選項(xiàng)代號2分)
A.電壓合適的50Hz交流電源 B.電壓可調(diào)的直流電源
C.刻度尺 D.秒表 E.天平
②實(shí)驗(yàn)過程中,下列做法正確的是 (2分)
A.先接通電源,再使紙帶運(yùn)動(dòng) B.先使紙帶運(yùn)動(dòng),再接通電源
C.將接好紙帶的小車停在靠近滑輪處 D.將接好紙帶的小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處
③(6分)圖示為一次實(shí)驗(yàn)得到的一條紙帶,紙帶上每相鄰的兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間都有四個(gè)點(diǎn)未畫出,如圖所示(單位:cm)。由紙帶數(shù)據(jù)計(jì)算可得計(jì)數(shù)點(diǎn)4所代表時(shí)刻的即時(shí)速度大小
m/s,小車的加速度大小 m/s2。(保留兩位有效數(shù)字)
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一個(gè)有一定厚度的圓盤,可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng),用下面的方法測量它勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度。
實(shí)驗(yàn)器材:電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、米尺、紙帶、復(fù)寫紙片。
實(shí)驗(yàn)步驟:
(1)如圖1所示,將電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌面上,將紙帶的一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔后,固定在待測圓盤的側(cè)面上,使得圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上。
(2)啟動(dòng)控制裝置使圓盤轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)接通電源,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開始打點(diǎn)。
(3)經(jīng)過一段時(shí)間,停止轉(zhuǎn)動(dòng)和打點(diǎn),取下紙帶,進(jìn)行測量。
① 由已知量和測得量表示的角速度的表達(dá)式為ω= 。式中各量的意義是:
.
② 某次實(shí)驗(yàn)測得圓盤半徑r=5.50×10-2m,得到紙帶的一段如圖2所示,求得角速度為 。
(1),T為電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔,r為圓盤的半徑,x2、x1是紙帶上選定的兩點(diǎn)分別對應(yīng)的米尺的刻度值,n為選定的兩點(diǎn)間的打點(diǎn)數(shù)(含兩點(diǎn))。 (2)6.8/s。 |
第二部分 牛頓運(yùn)動(dòng)定律
第一講 牛頓三定律
一、牛頓第一定律
1、定律。慣性的量度
2、觀念意義,突破“初態(tài)困惑”
二、牛頓第二定律
1、定律
2、理解要點(diǎn)
a、矢量性
b、獨(dú)立作用性:ΣF → a ,ΣFx → ax …
c、瞬時(shí)性。合力可突變,故加速度可突變(與之對比:速度和位移不可突變);牛頓第二定律展示了加速度的決定式(加速度的定義式僅僅展示了加速度的“測量手段”)。
3、適用條件
a、宏觀、低速
b、慣性系
對于非慣性系的定律修正——引入慣性力、參與受力分析
三、牛頓第三定律
1、定律
2、理解要點(diǎn)
a、同性質(zhì)(但不同物體)
b、等時(shí)效(同增同減)
c、無條件(與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、空間選擇無關(guān))
第二講 牛頓定律的應(yīng)用
一、牛頓第一、第二定律的應(yīng)用
單獨(dú)應(yīng)用牛頓第一定律的物理問題比較少,一般是需要用其解決物理問題中的某一個(gè)環(huán)節(jié)。
應(yīng)用要點(diǎn):合力為零時(shí),物體靠慣性維持原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài);只有物體有加速度時(shí)才需要合力。有質(zhì)量的物體才有慣性。a可以突變而v、s不可突變。
1、如圖1所示,在馬達(dá)的驅(qū)動(dòng)下,皮帶運(yùn)輸機(jī)上方的皮帶以恒定的速度向右運(yùn)動(dòng),F(xiàn)將一工件(大小不計(jì))在皮帶左端A點(diǎn)輕輕放下,則在此后的過程中( )
A、一段時(shí)間內(nèi),工件將在滑動(dòng)摩擦力作用下,對地做加速運(yùn)動(dòng)
B、當(dāng)工件的速度等于v時(shí),它與皮帶之間的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力
C、當(dāng)工件相對皮帶靜止時(shí),它位于皮帶上A點(diǎn)右側(cè)的某一點(diǎn)
D、工件在皮帶上有可能不存在與皮帶相對靜止的狀態(tài)
解說:B選項(xiàng)需要用到牛頓第一定律,A、C、D選項(xiàng)用到牛頓第二定律。
較難突破的是A選項(xiàng),在為什么不會(huì)“立即跟上皮帶”的問題上,建議使用反證法(t → 0 ,a → ∞ ,則ΣFx → ∞ ,必然會(huì)出現(xiàn)“供不應(yīng)求”的局面)和比較法(為什么人跳上速度不大的物體可以不發(fā)生相對滑動(dòng)?因?yàn)槿耸强梢孕巫儭⒅匦目梢哉{(diào)節(jié)的特殊“物體”)
此外,本題的D選項(xiàng)還要用到勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律。用勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律和牛頓第二定律不難得出
只有當(dāng)L > 時(shí)(其中μ為工件與皮帶之間的動(dòng)摩擦因素),才有相對靜止的過程,否則沒有。
答案:A、D
思考:令L = 10m ,v = 2 m/s ,μ= 0.2 ,g取10 m/s2 ,試求工件到達(dá)皮帶右端的時(shí)間t(過程略,答案為5.5s)
進(jìn)階練習(xí):在上面“思考”題中,將工件給予一水平向右的初速v0 ,其它條件不變,再求t(學(xué)生分以下三組進(jìn)行)——
① v0 = 1m/s (答:0.5 + 37/8 = 5.13s)
② v0 = 4m/s (答:1.0 + 3.5 = 4.5s)
③ v0 = 1m/s (答:1.55s)
2、質(zhì)量均為m的兩只鉤碼A和B,用輕彈簧和輕繩連接,然后掛在天花板上,如圖2所示。試問:
① 如果在P處剪斷細(xì)繩,在剪斷瞬時(shí),B的加速度是多少?
② 如果在Q處剪斷彈簧,在剪斷瞬時(shí),B的加速度又是多少?
解說:第①問是常規(guī)處理。由于“彈簧不會(huì)立即發(fā)生形變”,故剪斷瞬間彈簧彈力維持原值,所以此時(shí)B鉤碼的加速度為零(A的加速度則為2g)。
第②問需要我們反省這樣一個(gè)問題:“彈簧不會(huì)立即發(fā)生形變”的原因是什么?是A、B兩物的慣性,且速度v和位移s不能突變。但在Q點(diǎn)剪斷彈簧時(shí),彈簧卻是沒有慣性的(沒有質(zhì)量),遵從理想模型的條件,彈簧應(yīng)在一瞬間恢復(fù)原長!即彈簧彈力突變?yōu)榱恪?/p>
答案:0 ;g 。
二、牛頓第二定律的應(yīng)用
應(yīng)用要點(diǎn):受力較少時(shí),直接應(yīng)用牛頓第二定律的“矢量性”解題。受力比較多時(shí),結(jié)合正交分解與“獨(dú)立作用性”解題。
在難度方面,“瞬時(shí)性”問題相對較大。
1、滑塊在固定、光滑、傾角為θ的斜面上下滑,試求其加速度。
解說:受力分析 → 根據(jù)“矢量性”定合力方向 → 牛頓第二定律應(yīng)用
答案:gsinθ。
思考:如果斜面解除固定,上表仍光滑,傾角仍為θ,要求滑塊與斜面相對靜止,斜面應(yīng)具備一個(gè)多大的水平加速度?(解題思路完全相同,研究對象仍為滑塊。但在第二環(huán)節(jié)上應(yīng)注意區(qū)別。答:gtgθ。)
進(jìn)階練習(xí)1:在一向右運(yùn)動(dòng)的車廂中,用細(xì)繩懸掛的小球呈現(xiàn)如圖3所示的穩(wěn)定狀態(tài),試求車廂的加速度。(和“思考”題同理,答:gtgθ。)
進(jìn)階練習(xí)2、如圖4所示,小車在傾角為α的斜面上勻加速運(yùn)動(dòng),車廂頂用細(xì)繩懸掛一小球,發(fā)現(xiàn)懸繩與豎直方向形成一個(gè)穩(wěn)定的夾角β。試求小車的加速度。
解:繼續(xù)貫徹“矢量性”的應(yīng)用,但數(shù)學(xué)處理復(fù)雜了一些(正弦定理解三角形)。
分析小球受力后,根據(jù)“矢量性”我們可以做如圖5所示的平行四邊形,并找到相應(yīng)的夾角。設(shè)張力T與斜面方向的夾角為θ,則
θ=(90°+ α)- β= 90°-(β-α) (1)
對灰色三角形用正弦定理,有
= (2)
解(1)(2)兩式得:ΣF =
最后運(yùn)用牛頓第二定律即可求小球加速度(即小車加速度)
答: 。
2、如圖6所示,光滑斜面傾角為θ,在水平地面上加速運(yùn)動(dòng)。斜面上用一條與斜面平行的細(xì)繩系一質(zhì)量為m的小球,當(dāng)斜面加速度為a時(shí)(a<ctgθ),小球能夠保持相對斜面靜止。試求此時(shí)繩子的張力T 。
解說:當(dāng)力的個(gè)數(shù)較多,不能直接用平行四邊形尋求合力時(shí),宜用正交分解處理受力,在對應(yīng)牛頓第二定律的“獨(dú)立作用性”列方程。
正交坐標(biāo)的選擇,視解題方便程度而定。
解法一:先介紹一般的思路。沿加速度a方向建x軸,與a垂直的方向上建y軸,如圖7所示(N為斜面支持力)。于是可得兩方程
ΣFx = ma ,即Tx - Nx = ma
ΣFy = 0 , 即Ty + Ny = mg
代入方位角θ,以上兩式成為
T cosθ-N sinθ = ma (1)
T sinθ + Ncosθ = mg (2)
這是一個(gè)關(guān)于T和N的方程組,解(1)(2)兩式得:T = mgsinθ + ma cosθ
解法二:下面嘗試一下能否獨(dú)立地解張力T 。將正交分解的坐標(biāo)選擇為:x——斜面方向,y——和斜面垂直的方向。這時(shí),在分解受力時(shí),只分解重力G就行了,但值得注意,加速度a不在任何一個(gè)坐標(biāo)軸上,是需要分解的。矢量分解后,如圖8所示。
根據(jù)獨(dú)立作用性原理,ΣFx = max
即:T - Gx = max
即:T - mg sinθ = m acosθ
顯然,獨(dú)立解T值是成功的。結(jié)果與解法一相同。
答案:mgsinθ + ma cosθ
思考:當(dāng)a>ctgθ時(shí),張力T的結(jié)果會(huì)變化嗎?(從支持力的結(jié)果N = mgcosθ-ma sinθ看小球脫離斜面的條件,求脫離斜面后,θ條件已沒有意義。答:T = m 。)
學(xué)生活動(dòng):用正交分解法解本節(jié)第2題“進(jìn)階練習(xí)2”
進(jìn)階練習(xí):如圖9所示,自動(dòng)扶梯與地面的夾角為30°,但扶梯的臺階是水平的。當(dāng)扶梯以a = 4m/s2的加速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí),站在扶梯上質(zhì)量為60kg的人相對扶梯靜止。重力加速度g = 10 m/s2,試求扶梯對人的靜摩擦力f 。
解:這是一個(gè)展示獨(dú)立作用性原理的經(jīng)典例題,建議學(xué)生選擇兩種坐標(biāo)(一種是沿a方向和垂直a方向,另一種是水平和豎直方向),對比解題過程,進(jìn)而充分領(lǐng)會(huì)用牛頓第二定律解題的靈活性。
答:208N 。
3、如圖10所示,甲圖系著小球的是兩根輕繩,乙圖系著小球的是一根輕彈簧和輕繩,方位角θ已知,F(xiàn)將它們的水平繩剪斷,試求:在剪斷瞬間,兩種情形下小球的瞬時(shí)加速度。
解說:第一步,闡明繩子彈力和彈簧彈力的區(qū)別。
(學(xué)生活動(dòng))思考:用豎直的繩和彈簧懸吊小球,并用豎直向下的力拉住小球靜止,然后同時(shí)釋放,會(huì)有什么現(xiàn)象?原因是什么?
結(jié)論——繩子的彈力可以突變而彈簧的彈力不能突變(胡克定律)。
第二步,在本例中,突破“繩子的拉力如何瞬時(shí)調(diào)節(jié)”這一難點(diǎn)(從即將開始的運(yùn)動(dòng)來反推)。
知識點(diǎn),牛頓第二定律的瞬時(shí)性。
答案:a甲 = gsinθ ;a乙 = gtgθ 。
應(yīng)用:如圖11所示,吊籃P掛在天花板上,與吊籃質(zhì)量相等的物體Q被固定在吊籃中的輕彈簧托住,當(dāng)懸掛吊籃的細(xì)繩被燒斷瞬間,P、Q的加速度分別是多少?
解:略。
答:2g ;0 。
三、牛頓第二、第三定律的應(yīng)用
要點(diǎn):在動(dòng)力學(xué)問題中,如果遇到幾個(gè)研究對象時(shí),就會(huì)面臨如何處理對象之間的力和對象與外界之間的力問題,這時(shí)有必要引進(jìn)“系統(tǒng)”、“內(nèi)力”和“外力”等概念,并適時(shí)地運(yùn)用牛頓第三定律。
在方法的選擇方面,則有“隔離法”和“整體法”。前者是根本,后者有局限,也有難度,但常常使解題過程簡化,使過程的物理意義更加明晰。
對N個(gè)對象,有N個(gè)隔離方程和一個(gè)(可能的)整體方程,這(N + 1)個(gè)方程中必有一個(gè)是通解方程,如何取舍,視解題方便程度而定。
補(bǔ)充:當(dāng)多個(gè)對象不具有共同的加速度時(shí),一般來講,整體法不可用,但也有一種特殊的“整體方程”,可以不受這個(gè)局限(可以介紹推導(dǎo)過程)——
Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn
其中Σ只能是系統(tǒng)外力的矢量和,等式右邊也是矢量相加。
1、如圖12所示,光滑水平面上放著一個(gè)長為L的均質(zhì)直棒,現(xiàn)給棒一個(gè)沿棒方向的、大小為F的水平恒力作用,則棒中各部位的張力T隨圖中x的關(guān)系怎樣?
解說:截取隔離對象,列整體方程和隔離方程(隔離右段較好)。
答案:N = x 。
思考:如果水平面粗糙,結(jié)論又如何?
解:分兩種情況,(1)能拉動(dòng);(2)不能拉動(dòng)。
第(1)情況的計(jì)算和原題基本相同,只是多了一個(gè)摩擦力的處理,結(jié)論的化簡也麻煩一些。
第(2)情況可設(shè)棒的總質(zhì)量為M ,和水平面的摩擦因素為μ,而F = μMg ,其中l(wèi)<L ,則x<(L-l)的右段沒有張力,x>(L-l)的左端才有張力。
答:若棒仍能被拉動(dòng),結(jié)論不變。
若棒不能被拉動(dòng),且F = μMg時(shí)(μ為棒與平面的摩擦因素,l為小于L的某一值,M為棒的總質(zhì)量),當(dāng)x<(L-l),N≡0 ;當(dāng)x>(L-l),N = 〔x -〈L-l〉〕。
應(yīng)用:如圖13所示,在傾角為θ的固定斜面上,疊放著兩個(gè)長方體滑塊,它們的質(zhì)量分別為m1和m2 ,它們之間的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分別為μ1和μ2 ,系統(tǒng)釋放后能夠一起加速下滑,則它們之間的摩擦力大小為:
A、μ1 m1gcosθ ; B、μ2 m1gcosθ ;
C、μ1 m2gcosθ ; D、μ1 m2gcosθ ;
解:略。
答:B 。(方向沿斜面向上。)
思考:(1)如果兩滑塊不是下滑,而是以初速度v0一起上沖,以上結(jié)論會(huì)變嗎?(2)如果斜面光滑,兩滑塊之間有沒有摩擦力?(3)如果將下面的滑塊換成如圖14所示的盒子,上面的滑塊換成小球,它們以初速度v0一起上沖,球應(yīng)對盒子的哪一側(cè)內(nèi)壁有壓力?
解:略。
答:(1)不會(huì);(2)沒有;(3)若斜面光滑,對兩內(nèi)壁均無壓力,若斜面粗糙,對斜面上方的內(nèi)壁有壓力。
2、如圖15所示,三個(gè)物體質(zhì)量分別為m1 、m2和m3 ,帶滑輪的物體放在光滑水平面上,滑輪和所有接觸面的摩擦均不計(jì),繩子的質(zhì)量也不計(jì),為使三個(gè)物體無相對滑動(dòng),水平推力F應(yīng)為多少?
解說:
此題對象雖然有三個(gè),但難度不大。隔離m2 ,豎直方向有一個(gè)平衡方程;隔離m1 ,水平方向有一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程;整體有一個(gè)動(dòng)力學(xué)方程。就足以解題了。
答案:F = 。
思考:若將質(zhì)量為m3物體右邊挖成凹形,讓m2可以自由擺動(dòng)(而不與m3相碰),如圖16所示,其它條件不變。是否可以選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)腇′,使三者無相對運(yùn)動(dòng)?如果沒有,說明理由;如果有,求出這個(gè)F′的值。
解:此時(shí),m2的隔離方程將較為復(fù)雜。設(shè)繩子張力為T ,m2的受力情況如圖,隔離方程為:
= m2a
隔離m1 ,仍有:T = m1a
解以上兩式,可得:a = g
最后用整體法解F即可。
答:當(dāng)m1 ≤ m2時(shí),沒有適應(yīng)題意的F′;當(dāng)m1 > m2時(shí),適應(yīng)題意的F′= 。
3、一根質(zhì)量為M的木棒,上端用細(xì)繩系在天花板上,棒上有一質(zhì)量為m的貓,如圖17所示。現(xiàn)將系木棒的繩子剪斷,同時(shí)貓相對棒往上爬,但要求貓對地的高度不變,則棒的加速度將是多少?
解說:法一,隔離法。需要設(shè)出貓爪抓棒的力f ,然后列貓的平衡方程和棒的動(dòng)力學(xué)方程,解方程組即可。
法二,“新整體法”。
據(jù)Σ= m1 + m2 + m3 + … + mn ,貓和棒的系統(tǒng)外力只有兩者的重力,豎直向下,而貓的加速度a1 = 0 ,所以:
( M + m )g = m·0 + M a1
解棒的加速度a1十分容易。
答案:g 。
四、特殊的連接體
當(dāng)系統(tǒng)中各個(gè)體的加速度不相等時(shí),經(jīng)典的整體法不可用。如果各個(gè)體的加速度不在一條直線上,“新整體法”也將有一定的困難(矢量求和不易)。此時(shí),我們回到隔離法,且要更加注意找各參量之間的聯(lián)系。
解題思想:抓某個(gè)方向上加速度關(guān)系。方法:“微元法”先看位移關(guān)系,再推加速度關(guān)系。、
1、如圖18所示,一質(zhì)量為M 、傾角為θ的光滑斜面,放置在光滑的水平面上,另一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊從斜面頂端釋放,試求斜面的加速度。
解說:本題涉及兩個(gè)物體,它們的加速度關(guān)系復(fù)雜,但在垂直斜面方向上,大小是相等的。對兩者列隔離方程時(shí),務(wù)必在這個(gè)方向上進(jìn)行突破。
(學(xué)生活動(dòng))定型判斷斜面的運(yùn)動(dòng)情況、滑塊的運(yùn)動(dòng)情況。
位移矢量示意圖如圖19所示。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律,加速度矢量a1和a2也具有這樣的關(guān)系。
(學(xué)生活動(dòng))這兩個(gè)加速度矢量有什么關(guān)系?
沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐標(biāo),可得:
a1y = a2y ①
且:a1y = a2sinθ ②
隔離滑塊和斜面,受力圖如圖20所示。
對滑塊,列y方向隔離方程,有:
mgcosθ- N = ma1y ③
對斜面,仍沿合加速度a2方向列方程,有:
Nsinθ= Ma2 ④
解①②③④式即可得a2 。
答案:a2 = 。
(學(xué)生活動(dòng))思考:如何求a1的值?
解:a1y已可以通過解上面的方程組求出;a1x只要看滑塊的受力圖,列x方向的隔離方程即可,顯然有mgsinθ= ma1x ,得:a1x = gsinθ 。最后據(jù)a1 = 求a1 。
答:a1 = 。
2、如圖21所示,與水平面成θ角的AB棒上有一滑套C ,可以無摩擦地在棒上滑動(dòng),開始時(shí)與棒的A端相距b ,相對棒靜止。當(dāng)棒保持傾角θ不變地沿水平面勻加速運(yùn)動(dòng),加速度為a(且a>gtgθ)時(shí),求滑套C從棒的A端滑出所經(jīng)歷的時(shí)間。
解說:這是一個(gè)比較特殊的“連接體問題”,尋求運(yùn)動(dòng)學(xué)參量的關(guān)系似乎比動(dòng)力學(xué)分析更加重要。動(dòng)力學(xué)方面,只需要隔離滑套C就行了。
(學(xué)生活動(dòng))思考:為什么題意要求a>gtgθ?(聯(lián)系本講第二節(jié)第1題之“思考題”)
定性繪出符合題意的運(yùn)動(dòng)過程圖,如圖22所示:S表示棒的位移,S1表示滑套的位移。沿棒與垂直棒建直角坐標(biāo)后,S1x表示S1在x方向上的分量。不難看出:
S1x + b = S cosθ ①
設(shè)全程時(shí)間為t ,則有:
S = at2 ②
S1x = a1xt2 ③
而隔離滑套,受力圖如圖23所示,顯然:
mgsinθ= ma1x ④
解①②③④式即可。
答案:t =
另解:如果引進(jìn)動(dòng)力學(xué)在非慣性系中的修正式 Σ+ * = m (注:*為慣性力),此題極簡單。過程如下——
以棒為參照,隔離滑套,分析受力,如圖24所示。
注意,滑套相對棒的加速度a相是沿棒向上的,故動(dòng)力學(xué)方程為:
F*cosθ- mgsinθ= ma相 (1)
其中F* = ma (2)
而且,以棒為參照,滑套的相對位移S相就是b ,即:
b = S相 = a相 t2 (3)
解(1)(2)(3)式就可以了。
第二講 配套例題選講
教材范本:龔霞玲主編《奧林匹克物理思維訓(xùn)練教材》,知識出版社,2002年8月第一版。
例題選講針對“教材”第三章的部分例題和習(xí)題。
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