題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分14分)已知遞增數(shù)列滿足:, ,且、、成等比數(shù)列。(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)若數(shù)列滿足: ,且。①證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;②設(shè),數(shù)列前項(xiàng)和為, ,。當(dāng)時(shí),試比較A與B的大小。
(本小題滿分14分)已知遞增數(shù)列滿足:, ,且、、成等比數(shù)列。(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(II)若數(shù)列滿足: ,且。①證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;②設(shè),數(shù)列前項(xiàng)和為, ,。當(dāng)時(shí),試比較A與B的大小。
(本小題滿分14分)
在數(shù)列和中,已知,其中且。
(I)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(II)證明:當(dāng)時(shí),數(shù)列中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列;
(III)設(shè)集合,試問在區(qū)間[1,a]上是否存在實(shí)數(shù)b使得,若存在,求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C;若不存在,說明理由。
(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐中,是正三角形,四邊形是矩形,且平面平面,,.
(Ⅰ) 若點(diǎn)是的中點(diǎn),求證:平面;
(II)試問點(diǎn)在線段上什么位置時(shí),二面角的余弦值為.
(本小題滿分12分)
設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:“①方程有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)”
(I)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;
(II)集合M中的元素具有下面的性質(zhì):若 的定義域?yàn)镈,則對(duì)于任意成立。試用這一性質(zhì)證明:方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;
(III)對(duì)于M中的函數(shù) 的實(shí)數(shù)根,求證:對(duì)于定義域中任意的當(dāng)且
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