題目列表(包括答案和解析)
拋物線的方程為,過拋物線上一點()作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(三點互不相同),且滿足(且).
(1)求拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(2)設(shè)直線上一點,滿足,證明線段的中點在軸上;
(3)當(dāng)=1時,若點的坐標(biāo)為,求為鈍角時點的縱坐標(biāo)的取值范圍.
拋物線的方程為,過拋物線上一點()作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(三點互不相同),且滿足(且).
(1)求拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(2)設(shè)直線上一點,滿足,證明線段的中點在軸上;
(3)當(dāng)=1時,若點的坐標(biāo)為,求為鈍角時點的縱坐標(biāo)的取值范圍.
設(shè)拋物線的方程為,為直線上任意一點,過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,.
(1)當(dāng)的坐標(biāo)為時,求過三點的圓的方程,并判斷直線與此圓的位置關(guān)系;
(2)求證:直線恒過定點;
(3)當(dāng)變化時,試探究直線上是否存在點,使為直角三角形,若存在,有幾個這樣的點,若不存在,說明理由.
已知拋物線的方程 為,直線與拋物線相交
于兩點,點在拋物線上.(Ⅰ)若求證:直線
的斜率為定值;
(Ⅱ)若直線的斜率為且點到 直線的距離的和為,試判斷的形狀,并證明你的結(jié)論.
11.70 12. 2 13. 14. 【-1,1】 15.(-1,1) 16. 17.
18、解: (1)由函數(shù)的圖像與x軸的任意兩個相鄰交點間的距離為得函數(shù)周期為,
直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸,,
或,, , . .
(2)
,
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. ,
19、解:(1)設(shè)公比為q,由題知:2()=+
∴,即
∴q=2,即
(2),所以 ①
②
①-②:
∴
20、解:(Ⅰ) 由題知:,
又∵平面平面且交線為
∴
∴
又∵,且
∴
(Ⅱ)在平面ABCE內(nèi)作.
∵平面平面且交線為
∴ ∴ 就是與平面所成角
由題易求CF=1,DF=5,則
21、解:(1)f(x)=ax34ax2+4ax
f/(x)=3ax28ax+
∵f(x)有極大值32,而f(2)=0 ∴f()=,a=1
(2)f/(x)=a(3x2)(x2)
當(dāng)a>0時,f(x)=[ 2,]上遞增在[]上遞減,,
∴0<a<27
當(dāng)a<0時,f(x)在[2,]上遞減,在[]上遞增,f(2)=
,即
∴ 綜上
22、解(1)設(shè)過拋物線的焦點的直線方程為或(斜率不存在),則 得,
當(dāng)(斜率不存在)時,則
又 ,所求拋物線方程為
(2)設(shè)
由已知直線的斜率分別記為:,得
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