題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分15分)已知橢圓:的右頂點(diǎn)為,過的焦點(diǎn)且垂直長軸的弦長為.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)點(diǎn)在拋物線:上,在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn).當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí),求的最小值.
(本題滿分15分)已知m是非零實(shí)數(shù),拋物線(p>0)
的焦點(diǎn)F在直線上。
(I)若m=2,求拋物線C的方程
(II)設(shè)直線與拋物線C交于A、B,△A,△的重心分別為G,H
求證:對任意非零實(shí)數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外。
(本題滿分15分)已知m是非零實(shí)數(shù),拋物線(p>0)
的焦點(diǎn)F在直線上。
(I)若m=2,求拋物線C的方程
(II)設(shè)直線與拋物線C交于A、B,△A,△的重心分別為G,H
求證:對任意非零實(shí)數(shù)m,拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的焦點(diǎn)在以線段GH為直徑的圓外。
(本題滿分15分)如圖,已知直線與拋物線和圓都相切,是的焦點(diǎn).
(1)求與的值;(2)設(shè)是上的一動點(diǎn),以為切點(diǎn)作拋物線的切線,直線交軸于點(diǎn),以為鄰邊作平行四邊形,證明:點(diǎn)在一條定直線上;
(3)在(2)的條件下,記點(diǎn)所在的定直線為,直線與軸交點(diǎn)為,連接交拋物線于兩點(diǎn),求的面積的取值范圍.
(本題滿分15分)如圖,已知直線與拋物線和圓都相切,F是C1的焦點(diǎn).
(1)求m與a的值;
(2)設(shè)A是C1上的一動點(diǎn),以A為切點(diǎn)作拋物線C1的切線l,直線l交y軸于點(diǎn)B,以FA、FB為鄰邊作平行四邊形FAMB,證明:點(diǎn)M在一條定直線上;
(3)在(2)的條件下,記點(diǎn)M點(diǎn)所在的定直線為l2,直線l2與y軸交點(diǎn)為N,連接MF交拋物線C1于P、Q兩點(diǎn),求△NPQ的面積S的取值范圍.
11.70 12. 2 13. 14. 【-1,1】 15.(-1,1) 16. 17.
18、解: (1)由函數(shù)的圖像與x軸的任意兩個相鄰交點(diǎn)間的距離為得函數(shù)周期為,
直線是函數(shù)圖像的一條對稱軸,,
或,, , . .
(2)
,
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. ,
19、解:(1)設(shè)公比為q,由題知:2()=+
∴,即
∴q=2,即
(2),所以 ①
②
①-②:
∴
20、解:(Ⅰ) 由題知:,
又∵平面平面且交線為
∴
∴
又∵,且
∴
(Ⅱ)在平面ABCE內(nèi)作.
∵平面平面且交線為
∴ ∴ 就是與平面所成角
由題易求CF=1,DF=5,則
21、解:(1)f(x)=ax34ax2+4ax
f/(x)=3ax28ax+
∵f(x)有極大值32,而f(2)=0 ∴f()=,a=1
(2)f/(x)=a(3x2)(x2)
當(dāng)a>0時(shí),f(x)=[ 2,]上遞增在[]上遞減,,
∴0<a<27
當(dāng)a<0時(shí),f(x)在[2,]上遞減,在[]上遞增,f(2)=
,即
∴ 綜上
22、解(1)設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線方程為或(斜率不存在),則 得,
當(dāng)(斜率不存在)時(shí),則
又 ,所求拋物線方程為
(2)設(shè)
由已知直線的斜率分別記為:,得
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